TitelLagebeziehungen zweier Geraden
AutorKKurz
veröffentlicht27.04.2025
FachMathematik
KompetenzbereichVektoren
Phase12
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Manchmal lässt sich auf einen Blick erkennen, wie zwei Geraden zueinander liegen. Untersuche die Lagebeziehungen der Geraden ohne schriftliche Rechnung.

a)

g : x = 12 - 1 + r \cdot 100

;

h : x = 12 - 1 + s \cdot 001

g : x = 111 + r \cdot 111

;

h : x = 123 + s \cdot 111

Weise für die Geraden g und h die folgende Aussage nach: g und h sind parallel aber nicht identisch.

g : x = 101 + r 11 - 2

h : x = 200 + s - 2 - 2 4

Ermittle, wie die beiden Geraden zueinander liegen. Gib gegebenfalls den Schnittpunkt an. Nutze für die Berechnungen dein Heft.
a)

g : x = 1 - 1 0 + r \cdot 14 - 8

;

h : x = 23 - 8 + s \cdot - 0, 5 - 2 4

g : x = 20 - 1 + r \cdot 113

;

h : x = 314 + s \cdot 311

g : x = 102 + r \cdot 11 - 1

;

h : x = 432 + s \cdot 112

Jonathan möchte die Lagebeziehung der Geraden

g

und

h

untersuchen. Bei der Rechnung ist ihm jedoch ein Fehler unterlaufen. Prüfe seinen Rechenweg und korrigiere seinen Fehler.

g : x = 342 + s \cdot 2 - 1 1

;

h : x = 1 - 2 0 + s \cdot 321

Sind die Richtungsvektoren der Geraden linear abhängig?

$2 - 1 1 \neq = k \cdot 322$

Die Richtungsvektoren sind nicht linear abhängig.

Haben die Geraden einen Schnittpunkt?

$342 + s \cdot 2 - 1 1 = 1 - 2 0 + s \cdot 322$

$I . I I . I I I . 3 + 2 s 4 - 1 s 2 + 1 s = = = 1 - 2 0 + + + 3 s 2 s 2 s ∣ - 2 s - 1 ∣ + 1 s + 2 ∣ - 1 s$

$I . I I . I I I . 262 = = = 1 s 3 s 1 s ∣ : 3$

$I . I I . I I I . 222 = = = s s s$

$s = 342 + 2 \cdot 2 - 1 1 = 342 + 4 - 2 2 = 724$

Die Geraden schneiden sich im Punkt $S (7∣2∣4)$ .

Merkzettel

Überlege dir, wie du wichtige Inhalte festhalten möchtest. (Beispiele: Merkzettel, Glossar anlegen, Erklärvideo aufnehmen, Karteikarten schreiben)

Folgende Inhalte solltest du festhalten:

- Mögliche Lagebeziehungen zweier Geraden

- Was ist lineare Abhängigkeit und wie überprüft man diese?

- Wie untersucht man, ob zwei Geraden parallel bzw. identisch sind?

- Wie untersuche ich auf Schnittpunkte?

-Wie löse ich ein lineares Gleichungssystem?

Ein kleiner Learningsnack

Eine Learningapp - Schema zur Untersuchung der Lagebeziehungen zweier Geraden