• M3 Einführung Lineare Funktionen
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  • 26.09.2024
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Li­ne­a­re Funk­ti­o­nen sind in der Ma­the­ma­tik wie Zau­ber­tricks, die immer den­sel­ben Trick ver­wen­den. Stell dir vor, du hast eine Zau­ber­for­mel, die dir sagt, wie du eine Zahl in eine an­de­re ver­wan­delst. Diese Zau­ber­for­mel sieht so aus: "Wenn du eine Zahl nimmst, sie mit einer an­de­ren Zahl mul­ti­pli­zierst und dann noch eine drit­te Zahl ad­dierst, er­hältst du eine neue Zahl."



In Mathe spre­chen wir über diese Zau­ber­for­mel als "li­ne­a­re Funk­ti­on". Sie hat immer die glei­che Struk­tur, und das ist das Groß­ar­ti­ge daran. Die Struk­tur sieht so aus: f(x)=mx+b.



  • x ist wie die Start­zahl oder das Ein­ga­be­ma­te­ri­al, das du in den      Zau­ber­trick gibst.

  • m ist die An­lei­tung, wie oft du die Zahl mul­ti­pli­zie­ren sollst. Das      ist wie die "Stei­gung" des Tricks.

  • b ist der Bonus oder die extra Zahl, die du hin­zu­fügst, nach­dem du      mul­ti­pli­ziert hast. Das ist wie der "y-​Achsenabschnitt" des      Tricks.

Neh­men wir zum Bei­spiel die li­ne­a­re Funk­ti­on f(x)=2x+3.

Das be­deu­tet, wenn du eine Zahl x hast, dann mul­ti­pli­zierst du sie mit 2 (das ist die Stei­gung), und dann fügst du 3 hinzu (das ist der y-​Achsenabschnitt). Wenn du x=4 ein­setzt, be­kommst du f(4)=2⋅4+3=11.



Das Coole an li­ne­a­ren Funk­ti­o­nen ist, dass du sie ver­wen­den kannst, um Be­zie­hun­gen zwi­schen Zah­len dar­zu­stel­len, wie zum Bei­spiel die Kos­ten eines Pro­dukts in Ab­hän­gig­keit von der An­zahl, die du kaufst, oder die Ge­schwin­dig­keit eines Autos in Ab­hän­gig­keit von der Zeit. Sie sind wie Werk­zeu­ge, um die Welt um dich herum bes­ser zu ver­ste­hen und Pro­ble­me zu lösen.

Lineare Funktionen - Sehr einfache Einführung
Lineare Funktionen - Sehr einfache Einführung.
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