Maßstäbliche Verkleinerung

Vom Original und dem Bild zum Maßstab

Manchmal kennst du nicht den Maßstab, sondern nur zwei Längen: die gezeichnete Länge (Bild) und die echte Länge (Original). Dann kannst du den Maßstab selbst herausfinden.

So gehst du vor:

Beide Längen in der gleichen Einheit aufschreiben (z. B. beide in cm).
Verhältnis Bild : Original aufschreiben.
Kürzen, bis vorne eine 1 steht. Das ist dann dein Maßstab.

Beispiel:

Ein Auto ist auf der Zeichnung 8 cm lang. In Wirklichkeit ist es 400 cm lang.

Bild : Original = 8 : 400
Kürzen: 8 : 400 = 1 : 50

→ Maßstab = 1 : 50

Merke:

Um den Maßstab zu finden: Bild : Original aufschreiben und kürzen, bis vorne eine 1 steht.

Gegeben sind Bildlänge und Originallänge. Bestimme den Maßstab.

Bild

Original

Rechung

ggf. gekürzt

Maßstab

8 cm

400 cm

8 : 400

1: 50

1 : 50

80 mm

800 mm

80 : 800

1 : 10

6 cm

36 cm

6 : 36

1 : 6

1: 6

20 cm

600 cm

20 : 600

1 : 30

10 mm

250 mm

10 : 250

1 : 25

5 cm

100 cm

5 : 100

1 : 20

Eine Figur maßstäblich verkleinern

Manchmal soll man eine Figur zeichnen, die in Wirklichkeit viel größer ist – zum Beispiel ein großes Bauteil. Damit die Zeichnung auf ein Blatt Papier passt, verkleinert man sie mit einem Maßstab.

So gehst du Schritt für Schritt vor:

Maßstab notieren. Schau dir den Maßstab genau an, z. B. 1 : 10. Das bedeutet: Jede Länge wird durch 10 geteilt.
Alle Längen der Originalfigur aufschreiben. Miss oder lies die echten Längen ab (z. B. Länge = 80 cm, Breite = 40 cm).
Jede Länge durch die zweite Zahl im Maßstab teilen. Bei 1 : 10 teilst du jede Länge durch 10.

Länge: 80 cm : 10 = 8 cm
Breite: 40 cm : 10 = 4 cm
Neue (kleinere) Längen mit Lineal genau zeichnen. Nutze Lineal und Geodreieck, arbeite sauber und genau.
Ergebnis kontrollieren. Miss deine Zeichnung nach – stimmen die Längen mit deiner Rechnung überein?

Merke:

Verkleinern heißt: teilen durch die zweite Zahl im Maßstab.

Kleines Beispiel:

Ein Tisch ist 120 cm lang und 60 cm breit. Er soll im Maßstab 1 : 20 gezeichnet werden.

Länge: 120 cm : 20 = 6 cm
Breite: 60 cm : 20 = 3 cm

→ Auf dem Blatt zeichnest du ein Rechteck mit 6 cm Länge und 3 cm Breite.

Gegeben ist die Originallänge und der Maßstab. Berechne die Bildlänge.
Beachte das Beispiel!

Originallänge

Maßstab

Rechnung

Bildlänge

60 cm

1 : 2

60 cm : 2 = 30 cm

30 cm

150 mm

1 : 3

150 mm : 3 = 50 mm

50 mm

400 m

1 : 100

400 m : 100 = 4 m

4 m

5 cm

1 : 5

5 cm : 5 = 1 cm

1 cm

175 mm

1 : 25

175 mm : 25 = 7 mm

7 mm

Aufgaben - Die Lösung findest du am Materialbuffet.

Erledige die Aufgaben 1- 4 auf der Seite 40 im Buch.

Erledige die Aufgaben 1-3 im Arbeitsheft.