Oben ist ein Qua­der ab­ge­bil­det. Die Sei­ten­flä­chen des Qua­ders haben die Form von  .

Der Qua­der hat ins­ge­samt   die­ser Flä­chen. Von die­sen Flä­chen sind je­weils   gleich groß. Der Qua­der kann also   ver­schie­den große Flä­chen haben.

Da jede Flä­che die Form eines   hat, gilt für jede Flä­che die For­mel $A=L\ddot{a}nge\cdot Breite$ für den Flä­chen­in­halt.

Da es bei die­sem Qua­der   ver­schie­de­ne Flä­chen gibt, muss

ich bei die­sem Bei­spiel meh­re­re Flä­chen­in­hal­te aus­re­chen:

$A_1=$ $\cdot$ $=$

$A_2=$ $\cdot$ $=$

$A_3=$ $\cdot$ $=$

Da es jede Flä­che mehr­fach gibt, näm­lich   Mal, muss ich nun jeden Flä­chen­in­halt oben eben mit dem Fak­tor   mul­ti­pli­zie­ren und dann die Er­geb­nis­se ad­die­ren.

Also er­gibt sich für den Ober­flä­chen­in­halt des Qua­ders, der mit

einem gro­ßen O ab­ge­kürzt wird:

$O=2\cdot 10cm\cdot 20cm+2\cdot 10cm\cdot 9cm+2\cdot 20cm\cdot 9cm$

$=400c{m}^2+180c{m}^2+360c{m}^2$

$=940c{m}^2$

Wenn man die drei un­ter­schied­li­chen Kan­ten­län­gen des Qua­ders $a,b,c$ nennt, dann kann man auch eine For­mel für den Ober­flä­chen­in­halt auf­stel­len:

$O=$$2\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot c+2\cdot a\cdot c$ oder $O=$$2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$