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Ein Heliumatom besitzt einen Durchmesser von etwa $6 \cdot 1 0^{- 11}$ Meter, ein Wasserstoffatom wiegt etwa $1, 7 \cdot 1 0^{- 27}$ Kilogramm.

Wie sind diese Angaben zu deuten? Welche Vorstellung können wir uns von der Größe und der Masse dieser Atome machen? Das lernst du in diesem Kapitel!

Schau dir zu Beginn folgende Reihe an:

$4^{4} = 256$

$4^{3} = 64$

$4^{2} = 16$

$4^{1} = 4$

Überlege dir, wie die Reihe weitergeht, also ganz konkret:

$4^{0} = ?$

$4^{- 1} = ?$

$4^{- 2} = ?$

$4^{- 3} = ?$

Hier findest du die Lösung:

Potenzen mit negativen Exponenten

Wenn du einen negativen Exponenten hast, dann gilt allgemein:

$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$

$\frac{1}{a ^{- n}} = a^{n}$

$(\frac{a}{b})^{- n} = (\frac{b}{a})^{n}$

Beispiele:

$3^{- 2} = \frac{1}{3 ^{2}} = \frac{1}{9}$
$- 1 0^{- 2} = - \frac{1}{1 0 ^{2}} = - \frac{1}{100} = - 0, 01$
$\frac{1}{5 ^{- 3}} = 1 : 5^{- 3} = 1 : \frac{1}{5 ^{3}} = 1 \cdot \frac{5 ^{3}}{1} = \frac{125}{1} = 125$
$(\frac{2}{3})^{- 3} = \frac{1}{( \frac{2}{3} ) ^{3}} = (\frac{3}{2})^{3} = \frac{27}{8}$

Besonderheit

Darstellen von Zahlen mit abgetrennten Zehnerpotenzen (=Wissenschaftliche Darstellung)

$1, 234 \cdot 1 0^{3} = 1234$

$2, 5 \cdot 1 0^{- 4} = 0, 00025$

$0, 000871 = 8, 71 \cdot 1 0^{- 4}$

Potenzen mit negativen Exponenten (Erklärung mit Beispielen)

YouTube-Video

Achtung

Beachte die Reihenfolge:

Klammer -> Potenz -> Punkt -> Strich

Vorsätze

Zehnerpotenzen mit positiven Exponenten