Zeichne eine Strecke AB und darüber einen Halbkreisbogen wie dargestellt.
Material
Für diesen Input-Bogen benötigst du einen Zirkel und ein Geodreick.
Vorwissen
Für diesen Input-Bogen musst du die Winkelsumme im Dreieck kennen und den Begriff der Ähnlichkeit.
1
2
Markiere nun einen Punkt C. Dieser soll irgendwo auf dem Halbkreisbogen liegen.
3
Verbinde die Punkte A, B und C zu einem Dreieck. Miss die Winkel. Beschreibe, was dir auffällt.
4
Wiederhole Aufgaben 1-3 für zwei weitere, verschiedene Halbkreise.
5
Wiederhole Aufgabe 1-3. Dieses Mal sollst du auf dem selben Halbkreis mehrere Punkte C1, C2, C3 markieren.
6
Fasse deine Erkenntnis in einem Merktext zusasmmen, indem du den Lückentext ausfüllst und übernimmst. Der erste Mathematiker, dem dieser Zusammenhang aufgefallen ist, war Thales von Milet. Deshalb heißt der Satz:
Satz des Thales
Der Satz des Thales
Jedes Dreieck, dass über dem eines Kreises aufgespannt ist, ist ein Dreieck. Der rechte Winkel liegt dabei immer bei dem Punkt, der auf dem liegt.
Allgemein
1
Der Satz des Thales ist nur ein Spezialfall. Zeichne nun einen Kreis. Markiere zwei Punkte AB und verbinde sie, so dass die Strecke AB nicht der Durchmesser des Kreises ist (siehe Bild). Untersuche nun verschiedene Dreiecke ABC über dieser Strecke wie bei Aufgabe 5.
Beschreibe, was du feststellst!
Beschreibe, was du feststellst!
Hinweis
Eine solche Strecke heißt Sehne
. Der Durchmesser ist die größte Sehne im Kreis.
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