TitelSkript Bildlagenformel
Autoranonym
veröffentlicht27.05.2025

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Ausgangssituation

Du betrachtest in der Werkstatt durch das Brillenglas eines hyperopen Kunden mit einer Brennweite f´=+50cm den 50m hohen Kirchturm, der sich 200m entfernt befindet. Da du letztens in der Schule das Thema Konstruktionen an optischen Linsen behandelt hast, interessiert es dich nun wo das Bild des Brillenglases entsteht. Zusätzlich interessiert Sie auch der Größenmaßstab zwischen Objekt und Bild.

Du stellst nun fest, dass bei diesen Größenangaben eine Konstruktion nicht mehr möglich ist.

Abbildungsgleichung

Mit der Abbildungsgleichung (auch Bildlagenformel genannt) kann die Lage des Bildes

oder des Objekts bzw. die Lage der Brennpunkte berechnet werden.

A ´ = \frac{n ´ _{2}}{a ´}

A ´ = A + D

A = \frac{n _{1}}{a}

D = \frac{n ´ _{2}}{f ´}

vereinfachte Formel

$\frac{1}{a ´} = \frac{1}{a} + \frac{1}{f ´}$

Formelbuchstabe

Bezeichnung

Einheit

A´

Nun können wir mit Hilfe der Bildlagenformel die Lage des Bildes bestimmen. Hierzu setzen wir die Werte in die vereinfachte Formel ein.

Wo liegt das Bild? _____________________________________________________________

Da wir nun wissen wo das erzeugte Bild liegt, müssen wir nur noch herausfinden, wie groß es ist.

Dazu wenden wir die nächste Formel an...

Abbildungsmaßstab

Der Abbildungsmaßstab β´ ist eine Verhältniszahl (daher OHNE Einheit) und gibt das Verhältnis von Bildgröße y´ zur Objektgröße y an. Er kann zudem über das Verhältnis von Bildweite zur Objektweite berechnet werden.

Allgemein gilt:

β ´ = \frac{y ´}{y} = \frac{n _{1} \cdot a}{n ´ _{2} \cdot a ´}

Vorsicht

Im Zähler wie im Nenner muss die gleiche Einheit verwendet werden!

In BR gilt vereinfacht:

β ´ = \frac{y ´}{y} = \frac{a}{a ´}

Beispielrechnung zur Ausgangssituation.

Es gibt nun mehrere Möglichkeiten an das richtige Ergebnis zu kommen.

Plan A: Zuerst y´ berechnen

Wie groß ist das Bild? ________________________________________________________________

Die Eigenschaften des Bildes sind also:

Jetzt kann man den Abbildungsmaßstab entweder über das Verhältnis der Bildgröße y´ zur Objektgröße y, oder über das Verhältnis Bildweite a´ zu Objektweite a berechnen.

β ´ = \frac{y ´}{y} =

β ´ = \frac{a ´}{a} =

Plan B: zuerst β berechnen

Anschließend y´ berechnen (auch hier gibt es nun 2 Möglichkeiten):

Auch hier hat das Bild dieselben Eigenschaften, welche wir bei Plan A herausgefunden haben.

Ab­bil­dungs­glei­chung

Ab­bil­dungs­maß­stab

Abbildungsgleichung

Abbildungsmaßstab