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AB
Umwandeln in Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren R 12
Wo stehe ich?
⇒ Wie bestimme ich den Normalenvektor einer Ebene?
⇒ Wie ist die Normalengleichung einer Ebene aufgebaut und wieso?
⇒ Ergänze die ABC-Liste aus Material 1
⇒ Notiere zehn für dich wesentliche Begriffe zum Thema Ebenen (siehe ABC-Liste) auf
Post-Its. Ordne diese so an, dass Zusammenhänge deutlich werden und erläutere deine
Concept-Map
einem Arbeitspartner.
1
Gegeben ist die Ebene:
E:x= 123+r ⋅ 102+s ⋅ 02−1
E:x= 123+r ⋅ 102+s ⋅ 02−1
- Bestimme den Normalenvektor.
- Stelle eine Normalen- und Koordinatengleichung der Ebene auf.
- Überprüfe, ob der Punkt P(3/2/4) auf der Ebene liegt.
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Umwandeln in Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren R 12
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Die drei Punkte A(1∣9∣2), B(1∣4∣7) und C(3∣-2∣5) legen die Ebene E eindeutig fest.
Gib eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung von E an.
Gib eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung von E an.
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Umwandeln in Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren R 12
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Wandle die Ebene E:x= 312+r ⋅ 116+s ⋅ 102in Koordinatenform um.
Eine Koordinatengleichung in eine Parametergleichung umwandeln - Schritt für Schritt
4
Gegeben ist die Ebene E:−1x1−2x2+3x3= 2 in Koordinatenform.
a) Gib einen Normalenvektor der Ebene an.
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Umwandeln in Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren R 12
b) Bestimme einen Vektor v=x1x2x3 der senkrecht auf dem Normalenvektor steht.
c) Bestimme einen weiteren Vektor v=x1x2x3 mit n1n2n3∘x1x2x3=0 .
e) Bestimme mithilfe der Koordinatengleichung einen Punkt, der auf der Ebene E liegt.
f) Gib eine Parametergleichung der Ebene E an. Nutze deine Erkenntnisse aus Aufgabenteil a-e).
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Mathematik Vektoren R 12
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Sortiere das Vorgehen
(1-5)Umwandeln von Koordinaten- in Parameterformnach der Reihenfolge
- Senkrechten Vektor zu n als Spannvektor bestimmen
- Parametergleichung angeben
- Punkt auf der Ebene bestimmen
- Weiteren Spannvektor senkrecht zum Normalenvektor bestimmen
- Normalenvektor bestimmen
6
Wandle die Ebene E:2x1+3x3+5x3=4 in die Parameterform um.
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