• Unechte Brüche und gemischte Zahlen
  • StBuCPS
  • 12.09.2024
  • Mathematik
  • Bruchrechnen
  • E (Expertenstandard)
  • 5, 6
  • Information
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Echte Brü­che

De­fi­ni­ti­on

Echte Brü­che sind Brü­che, deren Wert < ist.



Man er­kennt dies daran, dass der Zäh­ler klei­ner als der Nen­ner ist:



Un­ech­te Brü­che

De­fi­ni­ti­on

Un­ech­te Brü­che sind Brü­che, deren Wert > ist.



Man er­kennt dies daran, dass der Zäh­ler grö­ßer als der Nen­ner ist:



Echter & unechter Bruch, gemischte Zahl
Was ist ein echter Bruch? Was ist ein unechter Bruch? Wie müssen sich Zähler und Nenner bei der Bruchrechnung verhalten? Was sind gemischte Zahlen?
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Un­ech­te Brü­che in ge­misch­te Zah­len um­for­men

Um einen un­ech­ten Bruch in eine ge­misch­te Zahl um­zu­wan­deln, muss man sich ei­gent­lich nur zwei Fra­gen stel­len:



1. Wie oft passt der Nen­ner in den Zäh­ler?

2. Was bleibt dann noch übrig?



Hier siehst du die Vor­ge­hens­wei­se am Bei­spiel des un­ech­ten Bruchs :

Wie oft passt der Nenner in den Zähler?
Antwort: mal. Denn:


Was bleibt dann noch von dem Bruch übrig?
Antwort: . Denn:


Wie lautet also die gemischte Zahl?
Antwort: Ganze und - oder kurz:

Ge­misch­te Zah­len in un­ech­te Brü­che um­for­men

Nach­dem du nun weißt, wie man un­ech­te Brü­che in ge­misch­te Zah­len um­wan­delt lernst du hier, wie man es auch an­ders­her­um macht - also wie man aus ge­misch­ten Zah­len un­ech­te Brü­che macht.



Wie­der muss man ei­gent­lich nur zwei Fra­gen stel­len:



1. Was ist das Pro­dukt aus Nen­ner und gan­zer Zahl?

2. Was ist die Summe aus dem Er­geb­nis des 1. Schrit­tes und dem Zäh­ler?



Hier siehst du die Vor­ge­hens­wei­se am Bei­spiel der ge­misch­ten Zahl :

Was ist das Produkt aus Zähler und ganzer Zahl?
Antwort: mal. Denn:


Was ist die Summe aus 15 und dem Zähler?
Antwort: . Denn:
Wie lautet also der unechte Bruch?
Antwort:

Schritt 3:

Er­geb­nis aus Schritt 1 und 2 als neuen Zäh­ler auf­schrei­ben.

Schritt 2:

Er­geb­nis aus Schritt 1 mit dem Zäh­ler ad­die­ren

().

Schritt 1:

Nen­ner und ganze Zahl mul­ti­pli­zie­ren

().

Schritt 4:

Nen­ner über­neh­men.

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