Der Schwer­punk eines Kör­pers

Das Ver­ständ­nis vom Schwer­punkt eines Kör­pers ist eine Vor­aus­set­zung, wenn man ein Flug­zeug kon­stru­ie­ren oder flie­gen möch­te.



Ein fes­ter Kör­per ver­hält sich häu­fig so, als wäre seine ge­sam­te Masse in sei­nem Schwer­punkt ver­ei­nigt. Dort kann man sich die ge­sam­te Ge­wichts­kraft an­grei­fend vor­stel­len.



Un­ter­stützt man einen Kör­per genau unter sei­nem Schwer­punkt, so kann man ihn ba­lan­cie­ren.



Be­fes­tigt man einen Kör­per an einem Seil hän­gend, be­fin­det sich der Schwer­punkt genau unter dem Aufhänge-​Punkt.



Durch Be­fes­ti­gung des Kör­pers an ver­schie­de­nen Aufhänge-​Punkten kann man sei­nen Schwer­punkt geo­me­trisch be­stim­men.



1. Ex­pe­ri­men­tell nach­voll­zie­hen kann man das sehr leicht an (na­he­zu ;-) zwei­di­men­si­o­na­len Kör­pern. Dazu schnei­det man be­lie­bi­ge For­men aus einem Stück Pappe oder dün­nem Holz her­aus. Hängt man sie an­schlie­ßend an zwei un­ter­schied­li­chen Punk­ten auf und zeich­net das je­wei­li­ge Lot ein, so be­fin­det sich der Schwer­punkt genau am Schnitt­punkt. Mit einem spit­zen Blei­stift ver­su­che man dann, den Kör­per dort zu ba­lan­cie­ren.



Eine Wippe be­fin­det sich im Gleich­ge­wicht, wenn der ge­mein­sa­me Schwer­punkt der bei­den an­ge­brach­ten Ge­wich­te mit dem Dreh­punkt zu­sam­men­fällt.



In der Ab­bil­dung hängt auf der lin­ken Seite ein Ge­wicht von 10 N im Ab­stand von 5 cm vom Dreh­punkt. Damit sich die Wippe im Gleich­ge­wicht be­fin­det, muss auf der rech­ten Seite bei dop­pel­tem Ab­stand die Hälf­te des lin­ken Ge­wich­tes an­ge­bracht wer­den.

Es ist wie in der Ab­bil­dung ge­zeigt ein Ge­wicht von 5 N im Ab­stand vom 10 cm auf der rech­ten Seite an­zu­brin­gen.



Damit be­trägt das Dreh­mo­ment auf bei­den Sei­ten





10 N (New­ton) ist die Ge­wichts­kraft, mit der in etwa ein Kör­per der Masse 1 kg eine Waage be­las­tet, wenn sie auf der Erde steht.



Das Dreh­mo­ment ist das Pro­dukt aus (auf­ge­wen­de­ter) Kraft und der Länge des He­bel­arms, an dem die Kraft an­greift. Bei glei­cher Kraft kann man zum Bei­spiel eine Schrau­be fes­ter an­zie­hen, wenn man den He­bel­arm ver­län­gert.



Bei prak­ti­schen Be­rech­nun­gen des Dreh­mo­men­tes wird oft an­statt der Ein­heit Nm (Newton-​Meter) die Ein­heit mKg (Meter-​Kilogramm) ver­wen­det, so auch in vie­len Hand­bü­chern von Flug­zeu­gen. 10 Nm ent­spre­chen dann in etwa 1 mkg.



Soll der Schwer­punkt eines Flug­zeu­ges be­stimmt wer­den, wird es in der Pra­xis mit jedem Rad auf eine Waage ge­stellt. Die Ge­wichts­kräf­te der bei­den hin­te­ren Waa­gen wer­den ad­diert, da in der Regel nur die Lage des Schwer­punk­tes ent­lang der Längs­ach­se von In­ter­es­se ist. Im un­te­ren Bei­spiel zeigt jede der bei­den Hinterrad-​Waagen 280 kg an.







2. In der Ab­bil­dung "Wä­gung eines Flug­zeu­ges" ist eine Be­zugs­ebe­ne ein­ge­zeich­net. Eine sol­che Ebene wird im Hand­buch eines Flug­zeu­ges zur prak­ti­schen Be­rech­nung immer an­ge­ge­ben. Der Schwer­punkt wird dann als Ab­stand zu die­ser Be­zugs­ebe­ne an­ge­ge­ben, indem die Summe der Dreh­mo­men­te durch das Ge­samt­ge­wicht ge­teilt wird.



3. Be­rech­net man den Schwer­punkt des Flug­zeu­ges ohne Be­rück­sich­ti­gung der Be­zugs­ebe­ne, er­gibt sich die­ser als Ab­stand zu einem der Rad­ach­sen. Mit be­kann­tem Ab­stand der Rad­ach­sen wird dabei die Länge eines der bei­den Arme der "Wippe" und damit die Lage des Schwer­punk­tes be­stimmt als Ab­stand zum aus­ge­wähl­ten Rad.



Beide Wege füh­ren zu dem sel­ben Er­geb­nis.