Das Vo­lu­men re­gel­mä­ßi­ger, geo­me­tri­scher Kör­per kann man aus den An­ga­ben über Kan­ten­län­gen bzw. Flä­chen mit einer ma­the­ma­ti­schen For­mel be­rech­nen. Wie man so eine For­mel ent­deckt und wie man damit rech­net, lernst du hier am Bei­spiel des Qua­ders.



Stell dir vor, du hast einen lee­ren Kar­ton vor dir.

Er ist recht­eckig, also ein Qua­der – so ähn­lich wie ein Schuh­kar­ton oder ein Paket. Jetzt kann man sich z.B. fra­gen: „Wie viel passt da ei­gent­lich hin­ein?“ oder „Wie viel Platz nimmt der Kar­ton ins­ge­samt ein?“ Wir in­ter­es­sie­ren uns also für das Vo­lu­men des Qua­ders. Das Vo­lu­men sagt dir, wie viel Raum ein Kör­per aus­füllt – also wie „groß“ er von innen ist.



Um das zu her­aus­zu­fin­den be­nö­ti­gen wir erst­mal eine Ein­heit in der man das Vo­lu­men sinn­voll mes­sen kann z.B. Ku­bik­zen­ti­me­ter. Aber was ist das genau?



Ein Ku­bik­zen­ti­me­ter, ab­ge­kürzt als cm³, ist eine Maß­ein­heit für das Vo­lu­men, also den Raum, den ein Ge­gen­stand ein­nimmt. Stell dir vor, du hast einen klei­nen Wür­fel, der 1 Zen­ti­me­ter lang, 1 Zen­ti­me­ter breit und 1 Zen­ti­me­ter hoch ist.

Das Vo­lu­men die­ses Wür­fels ist genau 1 Ku­bik­zen­ti­me­ter.



Wenn du nun ganz viele klei­ne Wür­fel mit einem Vo­lu­men von 1 cm³ ne­ben­ein­an­der legst, kannst du damit grö­ße­re Ge­gen­stän­de oder Räume aus­mes­sen. Wir schau­en uns das mal ge­mein­sam an!

Ma­te­ri­a­li­en:

• Holz­wür­fel (1$c{m}^3$)

• Li­ne­al oder Maß­band



Auf­ga­ben:

1. Pla­nung:

   Um die For­mel für die Be­rech­nung des Vo­lu­mens eines Qua­ders selbst zu ent­de­cken be­nö­tigst du erst­mal dei­nen ganz per­sön­li­chen Qua­der.

   Über­le­ge dir, wel­che Maße dein Qua­der haben soll.

   Länge (L): ______ cm Brei­te (B): ______ cm Höhe (H): ______ cm

   (Bitte nicht zu groß, alle Maß­zah­len soll­ten unter 10 lie­gen).



2. Zeich­nung:

Zeich­ne das Schräg­bild dei­nes Qua­ders auf das Pa­pier. Mar­kie­re die Maße.

Falls du nicht mehr weißt, wie es geht, kannst du dich auf dem Ar­beits­blatt Schräg­bild eines 
   Qua­ders noch­mal in­for­mie­ren.



Tipp: Du kannst auch das Kör­per­netz des Qua­ders zeich­nen und aus­schnei­den.

3. Bas­teln:

Lege die Holz­wür­fel so aus, dass sie dei­nen Qua­der bil­den. Achte dar­auf, dass du die Maße

genau ein­hältst.



4. Be­rech­nung:

Zähle zu­erst nach: Wie groß ist das Vo­lu­men dei­nes Qua­ders in Ku­bik­zen­ti­me­tern (cm³)?









Wie­der­ho­le das Vor­ge­hen noch für an­de­re Kan­ten­län­gen.

Was fällt dir auf?

Wie kann man das Vo­lu­men eines Qua­ders ohne Aus­le­gen be­rech­nen?



$V_Q=\underline{}\cdot \underline{}\cdot \underline{}$









1. Zu­erst schaust du, wie viele Wür­fel in einer Reihe auf den Boden pas­sen (→ Länge).

   Zum Bei­spiel: Wenn der Qua­der 6 cm lang ist, pas­sen 6 Wür­fel ne­ben­ein­an­der.

2. Dann schaust du, wie viele Wür­fel in einer Reihe ne­ben­ein­an­der quer pas­sen (→ Brei­te). Zum Bei­spiel: Wenn er 3 cm breit ist, pas­sen 3 Wür­fel ne­ben­ein­an­der quer. ➡️ Auf dem Boden hast du dann 6 × 3 = 18 Wür­fel. Das ist eine Lage.

3. Jetzt schaust du, wie viele Lagen über­ein­an­der pas­sen (→ Höhe).

   Zum Bei­spiel: Wenn der Qua­der 4 cm hoch ist, pas­sen 4 Lagen über­ein­an­der.

   ➡️ Ins­ge­samt: 6 × 3 × 4 = 72 klei­ne Wür­fel mit 1 cm³ pas­sen in den Qua­der hin­ein.



$V_{Q_{}}=6cm\cdot 3cm\cdot 4cm=72c{m}^3$