TitelVon der Scheitelpunkt- zur Normalform
Autoranonym
veröffentlicht28.10.2025
FachMathematik
KompetenzbereichFunktionen
NiveaustufeR (Regelstandard)
Phase9
MaterialformInputmaterial

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In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratische Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.

Wiederholung: Binomische Formeln

Merke

Die 1. binomische Formel ist:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Merke

Die 2. binomische Formel ist:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Merke

Die 3. binomische Formel ist:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Mithilfe der binomischen Formeln lassen sich Funktionen der Form $f (x) = a (x - d)^{2}$ in die Normalform $f (x) = a x^{2} + b x + c$ umwandeln:

Beispiel 1: $f (x) = (x - 2)^{2} = x^{2} - 4 x + 4$

Beispiel 2: $f (x) = (x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Beispiel 3: $f (x) = 2 (x + 1)^{2} + 1$

Schritt

Anleitung

Funktionsterm

Klammer auflösen mithilfe einer binomischen Formel

$f (x) = 2 (x^{2} + 2 x + 1) + 1$

Klammer ausmultiplizieren

$f (x) = (2 x^{2} + 4 x + 2) + 1$

Zusammenfassen

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Erklärvideo

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.

Scheitelform auf Normalform durch Ausmultiplizieren| Mathe by Daniel Jung

YouTube-Video

Merke

Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen

Scheitelpunktform und
Normalform.

Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.

Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.

Wie­der­ho­lung: Bi­no­mi­sche For­meln

Er­klär­vi­deo

Wiederholung: Binomische Formeln

Erklärvideo