In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratische Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.
Die 1. binomische Formel ist:
Die 2. binomische Formel ist:
Die 3. binomische Formel ist:
Mithilfe der binomischen Formeln lassen sich Funktionen der Form f(x)=a(x−d)2 in die Normalform f(x)=ax2+bx+c umwandeln:
Beispiel 1: f(x)=(x−2)2=x2−4x+4
Beispiel 2: f(x)=(x−1)2=x2−2x+1
Beispiel 3: f(x)=2(x+1)2+1
Schritt
Anleitung
Funktionsterm
1
Klammer auflösen mithilfe einer binomischen Formel
f(x)=2(x2+2x+1)+1
2
Klammer ausmultiplizieren
f(x)=(2x2+4x+2)+1
3
Zusammenfassen
f(x)=2x2+4x+3
Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
Scheitelpunktform und
Normalform.
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.
Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.
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