TitelWachstumsfaktor b von Exponentialfunktionen bestimmen
Autoranonym
veröffentlicht06.09.2025
FachMathematik
KompetenzbereichFunktionen
NiveaustufeR (Regelstandard)
Phase10
MaterialformInputmaterial

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Wachstumsfaktor b bei

f (x) = b^{x}

ermitteln

Um den Wachstumsfaktor $b$ herauszukommen, benötigst du zwei positive Funktionswerte. Der Wachstumsfaktor $b$ entspricht dem Quotienten $b = \frac{f ( x + 1 )}{f ( x )}$ , weil $\frac{f ( x + 1 )}{f ( x )} = \frac{b ^{x + 1}}{b ^{x}} = b$ .

Beispiel: Bestimme den Wachstumsfaktor $b$ des folgenden Graphen:

Der Wachstumsfaktor ermittelt sich wie folgt:

$b = \frac{f ( x + 1 )}{f ( x )}$

Wir wählen uns einen (beliebigen) Startwert aus, z.B.

$f (x) = f (0) = 1$

Demzufolge ist

$f (x + 1) = f (0 + 1) = f (1) = 3$

Also gilt:

$b = \frac{f ( x + 1 )}{f ( x )} = \frac{3}{1} = 3$

Die Funktionsgleichung lautet also:

$f (x) = 3^{x}$