Viele Ge­gen­stän­de haben als Grund­form un­ge­fähr Zy­lin­der­form.





Auch in der Natur gibt Ob­jek­te, die an­nä­hernd zy­lin­der­för­mig sind.





Un­ver­zweigt ge­wach­se­ne Baum­stäm­me sind un­ge­fähr zy­lin­der­för­mig.

Be­griff Zy­lin­der im All­tag



Wenn au­ßer­halb der Ma­the­ma­tik von Zy­lin­dern die Rede ist, steckt oft etwas zy­lin­der­för­mi­ges da­hin­ter.



Zy­lin­der beim Auto



Beim Auto be­zeich­net man die Teile des Mo­tors, in denen sich die Kol­ben be­we­gen, als Zy­lin­der.







Zy­lin­der Hüte



Frü­her waren Zy­lin­der Hüte eine Weile sehr in Mode. Heute kannst du sie viel­leicht noch im Zir­kus sehen.





Denk noch ein­mal über das 1. Video von oben nach. Kannst du jetzt be­ant­wor­ten, warum das Er­geb­nis im Video so aus­ge­fal­len ist? Über­prü­fe deine Über­le­gun­gen mit fol­gen­der Bei­spiel­rech­nung:



Zy­lin­der 1 (hoch und schmal)

r=3,34 cm

h = 29,7cm

$V_{Zylinder1}=\pi \cdot r^2\cdot h=\pi \cdot (3,34cm{)}^2\cdot 29,7cm=1.040,88c{m}^3$



Zy­lin­der 2 (breit und klei­ner)

r=4,73 cm

h=21 cm

$V_{Zylinder2}=\pi \cdot r^2\cdot h=\pi \cdot (4,73cm{)}^2\cdot 21cm=1.476,02c{m}^3$

Er­kennst du jetzt, warum in den einen mehr rein­passt als in den an­de­ren?

Bei­spiel: Die rechts dar­ge­stell­te Dose (330ml) hat fol­gen­de Maße:



Durch­mes­ser: 67mm=6,7cm

Höhe: 115mm=11,5cm



Auf­ga­be: Be­rech­ne den Ober­flä­chen­in­halt A_O der Dose.



Lö­sung:



$r=\frac{d}{2}=\frac{6,7cm}{2}=3,35cm$



Grund­flä­che

$A_G=\pi \cdot r^2=\pi \ast (3,35cm{)}^2=35,26c{m}^2$



Man­tel­flä­che

$A_M=2\cdot \pi \cdot r\cdot h=2\cdot \pi \cdot 3,35cm\ast 11,5cm=242,06c{m}^2$



Ober­flä­chen­in­halt

$A_O=2\cdot A_G+A_M=2\cdot 35,26c{m}^2+242,06c{m}^2=312,58c{m}^2$