Ein Zy­lin­der ist ein geo­me­tri­scher Kör­per, der zwei par­al­le­le, kreis­för­mi­ge Grund­flä­chen hat, die durch eine ge­krümm­te Man­tel­flä­che ver­bun­den sind. Stell dir eine Dose oder einen Be­cher vor – das ist ein Zy­lin­der! Er ge­hört zur Fa­mi­lie der Ro­ta­ti­ons­kör­per, da er ent­steht, wenn man einen Kreis um eine Achse dreht.



Merk­ma­le eines Zy­lin­ders:



• Grund­flä­che (G): Ein Kreis mit Ra­di­us.

• Höhe (h): Der Ab­stand zwi­schen den bei­den Grund­flä­chen.

• Man­tel­flä­che (M): Die Wand des Zy­lin­ders, die ihn um­gibt.





Zy­lin­der be­geg­nen uns im All­tag stän­dig: von Ge­trän­ke­do­sen über Was­ser­tanks bis hin zu Säu­len in der Ar­chi­tek­tur. Das Rech­nen mit Zy­lin­dern hilft uns:



• Vo­lu­men zu be­stim­men: Wie viel Flüs­sig­keit passt in eine Dose?

• Ober­flä­che zu be­rech­nen: Wie viel Farbe braucht man, um einen Tank zu strei­chen?

• Ma­te­ri­al­kos­ten zu schät­zen: Wie viel Me­tall wird für eine zy­lin­dri­sche Röhre be­nö­tigt?

Hier sind Übungs­auf­ga­ben, um das Thema zu fes­ti­gen.





Auf­ga­be 1

Ein Zy­lin­der hat einen Ra­di­us von 3 cm und eine Höhe von 7 cm. Be­rech­ne:

a) Das Vo­lu­men

b) Die Ge­samt­ober­flä­che



Auf­ga­be 2

Ein Silo ist ein Zy­lin­der mit einem Ra­di­us von 2 m und einer Höhe von 5 m. Wie viel Ge­trei­de (in m³) passt hin­ein?



Auf­ga­be 3

Eine Kerze ist zy­lin­drisch mit einem Ra­di­us von 2.5 cm und einer Höhe von 15 cm. Wie groß ist ihre Man­tel­flä­che?



Auf­ga­be 4

Ein zy­lin­dri­scher Eimer hat eine Grund­flä­che von 50 cm² und eine Höhe von 20 cm. Be­rech­ne das Vo­lu­men. (Hin­weis: Be­stim­me erst den Ra­di­us!)



Auf­ga­be 5

Ein Rohr hat einen Ra­di­us von 10 cm und eine Länge (Höhe) von 1.5 m. Be­rech­ne die Ge­samt­ober­flä­che in m².



Auf­ga­be 6 (Kno­bel­auf­ga­be)

Ein Zy­lin­der hat ein Vo­lu­men von 200 cm³ und eine Höhe von 8 cm. Wie groß ist der Ra­di­us?