• + / - ungleichnamiger Brüche
  • MNWeG
  • 28.01.2022
  • Mathematik
  • Bruchrechnen
  • R (Regelstandard)
  • 7
  • Information
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Wie man gleichnamige Brüche miteinander addiert oder subtrahiert, weißt du bereits:

29+59=79\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{9}+\frac{5}{9}=\frac{7}{9}

Wie aber geht das mit ungleichnamigen Brüchen - also mit Brüchen mit unterschiedlichen Nennern?
Auch hierfür hast du bereits alles Wichtige gelernt! Denn um ungleichnamige Brüche addieren oder subtrahieren zu können, muss man sie nur durch Erweitern gleichnamig machen!

23+57= ???\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{3}+\frac{5}{7}=\ ???
Diese Aufgabe soll berechnet werden.


Da die beiden Brüche unterschiedliche Nenner haben, müssen sie zuerst gleichnamig gemacht werden.
Ein gemeinsames Vielfaches der 3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 und der 7\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 7 ist die 21\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 21. Wir erweitern also auf 21\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 21.
Nun haben wir die Brüche gleichnamig gemacht und können sie addieren.


ACHTUNG: Das Ergebnis ist ein unechter Bruch!
Also formen wir ihn noch in eine gemischte Zahl um!


23+57=721+1521\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{3}+\frac{5}{7}=\frac{7}{21}+\frac{15}{21}
721+1521=2221\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{21}+\frac{15}{21}=\frac{22}{21}
2221=1121\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{22}{21}=\bold{1\frac{1}{21}}
Merke

Brüche können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind!
Sind sie nicht gleichnamig, müssen die Brüche erst gleichnamig gemacht werden!

23+57=721+1521=2221=1121\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{3}+\frac{5}{7}=\frac{7}{21}+\frac{15}{21}=\frac{22}{21}=\bold{1\frac{1}{21}}