• Achsenspiegelung
  • MNWeG
  • 11.08.2023
  • Mathematik
  • Raum und Form
  • M (Mindeststandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Information
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Die Ach­sen­spie­ge­lung

Eine Ach­sen­spie­ge­lung ist ei­gent­lich nichts an­de­res als die Klecks­bil­der, die du frü­her im

Kin­der­gar­ten oder in der Grund­schu­le ge­macht hast. Du hast einen Tin­ten­klecks auf ein Blatt

ge­macht, das Blatt zu­sam­men­ge­fal­tet und schon hat­test du einen iden­ti­schen Klecks auf der

an­de­ren Blatt­sei­te. Der Klecks von frü­her ist jetzt eine geo­me­tri­sche Form, also eine Stre­cke,

ein Drei­eck oder ein Vier­eck. Die Falt­li­nie von frü­her ist nun die Spie­gel­ach­se.

Merke: Die ein­zel­nen Punk­te wer­den immer an der Spie­gel­ach­se im rech­ten Win­kel ge­spie­gelt.

Achsenspiegelung im Koordinatensystem
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Wenn ich eine Auf­ga­be mit der Ach­sen­spie­ge­lung einer Figur habe, muss ich die ge­ge­be­nen

Punk­te erst in das Koordinatensystem ein­zeich­nen. Dazu nehme ich einen Punkt und schaue mir zu­erst den x-​Wert an (das ist immer die erste Zahl in der Klam­mer) und gehe auf der x-​Achse die­sen Wert vom Nullpunkt nach rechts. Bei einer ne­ga­ti­ven Zahl gehe ich nach links. Als nächs­tes schaue ich mir den y-​Wert an (das ist immer die zwei­te Zahl in

der Klam­mer) und gehe die­sen Wert von dem x-​Wert nach oben (y-​Achse).

Nun habe ich den Punkt und mar­kie­re ihn im Ko­or­di­na­ten­sys­tem mit einem klei­nen Kreuz und schreibe so­fort den ent­spre­chen­den gro­ßen Buch­sta­ben, z.B. A dazu. Mit den an­de­ren ge­ge­be­nen Punk­ten mache ich es ge­nau­so. Merke: So­fort mit großen Buch­sta­ben

be­schrif­ten, damit du nach­her noch weißt, wel­cher Punkt wo ist.

Da­nach ver­bin­de ich die Punk­te und es ent­steht meine Figur, die ich spie­geln möch­te. Nun zeich­ne ich die Spie­gel­ach­se ein. Mit­hil­fe des Geodreiecks, wel­ches ich im

rech­ten Win­kel auf die Spie­gel­ach­se lege, kann ich den ers­ten Punkt A spie­geln. Ich nenne den ge­spie­gel­ten Punkt A'. Nun spie­ge­le ich die rest­li­chen Punk­te und ver­bin­de sie an­schlie­ßend

zu der ge­spie­gel­ten Figur. Dabei muss der Ab­stand von der Spie­gel­ach­se zum Punkt A bzw. A' immer gleich sein. Zum Schluss schrei­be ich die Koordinaten der neuen Punk­te auf.

y-​Wert - Null­punkt - schrei­be - Ko­or­di­na­ten­sys­tem - Figur - Ko­or­di­na­ten - A' - Geo­drei­eck - gro­ßen

2
Übung 1:
Spieg­le die Punk­te A (21) und B (34) an der Spie­gel­ach­se g.
  • Zeich­ne zu­erst die Punk­te A und B in das Ko­or­di­na­ten­sys­tem ein.
  • Spieg­le nun die bei­den Punk­te nach­ein­an­der an der Spie­gel­ach­se g.
    Denke dabei un­be­dingt an den rech­ten Win­kel und den glei­chen Ab­stand zur Spie­gel­ach­se.
  • Schrei­be die Ko­or­di­na­ten der Punk­te A' und B' auf.
12345678x12345yoriginO..B'BA'ASpiegelachse g
Merke

- Spieg­le im rech­ten Win­kel zur Spie­gel­ach­se.

- Der Ab­stand zur Spie­gel­ach­se und zum ge­spie­gel­ten Punkt muss gleich sein.

Lösung2
A' = (61)
B' = (54)

A' = ( ____ / _____)



B' = ( ___________

3
Übung 2:
Spieg­le das Drei­eck mit den Punk­ten A (11), B (32) und C (24) an der Spie­gel­ach­se h.
  • Gehe wie bei Übung 1 vor.
  • Schrei­be die Ko­or­di­na­ten der Punk­te A', B' und C' auf.
12345678x123456yoriginOA'B'C'ABC...h
Lösung3
A' = (71)
B' = (52)
C' = (64)

A' = ( ___________



B' = ( ___________



C' = ( ___________

x