• Anwendung
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Bruchrechnen
  • R (Regelstandard)
  • 6
  • Arbeitsblatt
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1
Jule und Tom haben gemeinsam gebacken. Den Kuchen wollen sie gerecht mit ihren 3 Freunden teilen.
Fertige zunächst eine Skizze an.
  • Welchen Anteil des ganzen Kuchens bekommt jeder?
  • Wie viel Kuchen haben dann Jule und Tom noch für sich?
  • Wie viele Teile des Kuchens sind 60%?
Lösung
a) Da es 5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5 Personen sind, bekommt jeder 15\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{5} des Kuchens. Denn 515=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\cdot \frac{1}{5}=1

b) Da jeder 15\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{5} des Kuchens bekommt, bekommen Jule und Tom 15+15=25\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\bold{\frac{2}{5}} des Kuchens.

c) 15=20100=20%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{5}=\frac{20}{100}=20\% \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} → 60%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 60\% sind also 35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{5} des Kuchens, oder 3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 Kuchenstücke.
2
Anna macht eine Lehre zur Schreinerin. Für ihr momentanes Projekt - einen Tisch aus Eichenholz - braucht sie viel Holz. Denn 55% des Holzes ist als Verschnitt einzurechnen.
  • Gib die Prozentzahl des Verschnitts als Bruch an.
  • Ziehe den aus Aufgabe a) erhaltenen Bruch von 11\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{1} ab. Was bleibt übrig?
  • 13\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3} des Holzes braucht sie für die Tischplatte, 14\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{4} für die Tischbeine. Wie viel Holz bleibt vom Ganzen für andere Bauteile übrig?
Lösung
a) 55%=5511=1120\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 55\%=\frac{55}{11}=\bold{\frac{11}{20}} \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} → Antwort: 1120\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{11}{20} des Holzes ist Verschnitt.

b) 111120=20201120=920\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{1}-\frac{11}{20}=\frac{20}{20}-\frac{11}{20}=\bold{\frac{9}{20}} \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} → Antwort: Es bleiben 920\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{9}{20} des Holzes übrig.

c) 111314=1212412312=512\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{1}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{12}{12}-\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\bold{\frac{5}{12}} \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} → Antwort: Es bleiben 512\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{5}{12} für andere Bauteile übrig.
3
Jonas' Klasse macht einen Wintersporttag.
15\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{\frac{1}{5}} der Klasse geht Ski fahren, 725\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{\frac{7}{25}} geht Schlitten fahren und 310\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{\frac{3}{10}} gehen Schlittschuhlaufen.
  • Als letztes Angebot gibt es nur noch eine Schneewanderung. Welcher Anteil der Kinder macht hier mit?
  • Gib die Gruppengrößen (Ski, Schlitten, Eislaufen, Schneewanderung) in Prozent an.
  • Wie viel Prozent der Kinder gehen nicht Schlitten fahren? Gib die Prozentzahl auch als Bruch und Dezimalzahl an.
Lösung
a) 1115725310=5050105014501550=1150\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{1}-\frac{1}{5}-\frac{7}{25}-\frac{3}{10}=\frac{50}{50}-\frac{10}{50}-\frac{14}{50}-\frac{15}{50}=\frac{11}{50}
    \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ \ → Antwort: 1150\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{11}{50} der Klasse machen eine Schneewanderung.

b) 15=20100=20%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{5}=\frac{20}{100}=20\% \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} → Antwort: 20%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 20\% der Klasse gehen Ski fahren.
   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ 725=28100=28%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{25}=\frac{28}{100}=28\% \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} → Antwort: 28%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 28\% der Klasse gehen Schlitten fahren.
   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ 310=30100=30%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{10}=\frac{30}{100}=30\% \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} → Antwort: 30%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 30\% der Klasse gehen Schlittschuhlaufen.
   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ 1150=22100=22%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{11}{50}=\frac{22}{100}=22\% \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} → Antwort: 22%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 22\% der Klasse machen eine Schneewanderung.

c) 20%+30%+22%=74%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 20\%+30\%+22\%=\bold{74\%}
   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ 74%=74100=3750\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 74\%=\frac{74}{100}=\bold{\frac{37}{50}}
   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ 74100=0,74\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{74}{100}=\bold{0{,}74}
4
Knobelaufgabe! Was ist 1112+1314+1516+17\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}}?
Lösung
Diese Aufgabe musst du Schritt für Schritt lösen:

1112=2212=12\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{1}-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
12+13=36+26=56\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}
5614=1012312=712\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}
712+15=3560+1260=4260=2130\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{12}+\frac{1}{5}=\frac{35}{60}+\frac{12}{60}=\frac{42}{60}=\frac{21}{30}
213016=2130530=1630=815\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{21}{30}-\frac{1}{6}=\frac{21}{30}-\frac{5}{30}=\frac{16}{30}=\frac{8}{15}
815+17=56105+15105=71105\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{8}{15}+\frac{1}{7}=\frac{56}{105}+\frac{15}{105}=\bold{\frac{71}{105}}                   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Wie weit kannst du diese Reihe weiterrechnen?