• Besondere Ebenen
  • MNWeG
  • 04.02.2022
  • Mathematik
  • Vektoren
  • 12
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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Reflektionsfragen

Bevor du mit den Aufgaben beginnst, solltest du kurz über die folgenden Fragen nachdenken. Wenn du zu einer Frage keine Idee hast, lies noch einmal in der INFO nach.


\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \rArr Was bedeutet es, wenn bei einer Ebene kein Stützvektor angegeben wurde?
\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \rArr Was ist eine Koordinatenebene?
\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \rArr Wie viele Koordinatenebenen gibt es?

1
Zeichne die x2x3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x_2x_3-Ebene in das Koordinatensystem ein.
-7-6-5-4-3-2-112345678x₂-5-4-3-2-1123x₃originOE231x₁
2
Gegeben ist die Ebene E ⁣:x=( 103)+r ( 100)+s ( 00-1)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} E\!: \overrightarrow{x} = \left( \begin{array}{r} \ 1\\0\\3\end{array} \right) + r\ · \left( \begin{array}{r} \ 1\\0\\0\end{array} \right)+s\ · \left( \begin{array}{r} \ 0\\0\\\text{-}1\end{array} \right).

a) Gib an, welche Ebene mit der Ebenengleichung beschrieben wird.
b) Bestimme die Werte, die für r\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} r und s\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s eingesetzt werden müssen, damit mit der Ebene der Ursprung beschrieben wird.
a) Es handelt sich um die x1x3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x_1x_3-Ebene.
b) Für r=-1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} r = \text{-}1 und s=3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s = 3 beschreibt die Ebene den Ursprung.