• Brüche in Prozent
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Bruchrechnen
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Wenn du einen Gelingensnachweis geschrieben hast und bei diesem 100% der Punkte erreicht hast, dann hast du alles richtig gemacht. Bei 50% hast du dann die Hälfte richtig.


Brüche und Prozente scheinen also irgendetwas miteinander zu tun zu haben.
Aber was? Darum geht es nun!


Sehen wir uns hierzu mal wieder einen Kuchen an:

Hast du einen ganzen Kuchen, dann kann man das in Form eines Bruches so ausdrücken:


44=11=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{4}{4}=\frac{1}{1}=1


In Prozent ausgedrückt sind das natürlich 100%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100\% - es ist ja noch alles da!

Hast du nur noch einen halben Kuchen, dann kann man das in Form eines Bruches so ausdrücken:


24=12\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{4}=\frac{1}{2}


In Prozent ausgedrückt sind das natürlich 50%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50\% - es ist ja nur noch die Hälfte übrig!

Hast du noch eins von vier Kuchenstücken, dann kann man das in Form eines Bruches so ausdrücken:


14\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{4}


In Prozent ausgedrückt sind das 25%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 25\%!
Denn: 100%:4=25%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100\%:4=25\%

Hast du noch drei von vier Kuchenstücken, dann kann man das in Form eines Bruches so ausdrücken:


34\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{4}


In Prozent ausgedrückt sind das 75%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 75\%!
Denn: 325%=75%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\cdot 25\%=75\%

Aber wie funktioniert das?

Sehen wir uns dazu nochmals die Kuchen an und drücken alles nur in Zahlen aus.
Sicherlich erkennst du dann eine Regelmäßigkeit!

1=11001100=100100=100%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1=\frac{1 \xrightarrow{⋅}100}{1 \xrightarrow[⋅]{} 100}=\frac{100}{\bold{100}}=100\%
12=150250=50100=50%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{2}=\frac{1 \xrightarrow{⋅}50}{2 \xrightarrow[⋅]{} 50}=\frac{50}{\bold{100}}=50\%
14=125425=25100=25%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{4}=\frac{1 \xrightarrow{⋅}25}{4 \xrightarrow[⋅]{} 25}=\frac{25}{\bold{100}}=25\%
34=325425=75100=75%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{4}=\frac{3 \xrightarrow{⋅}25}{4 \xrightarrow[⋅]{} 25}=\frac{75}{\bold{100}}=75\%

Na? Weißt du schon, wie es funktioniert?
Richtig: bei einem Bruch, bei dem 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100 im Nenner steht, kann man die Prozentzahl einfach aus dem Nenner ablesen!


Möchte man also z.B. 35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{5} in Prozent angeben, dann geht man wie folgt vor:

35=320520=60100=60%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{5}=\frac{3 \xrightarrow{⋅}20}{5 \xrightarrow[⋅]{} 20}=\frac{60}{\bold{100}}=60\%