• Brüche multiplizieren
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Bruchrechnen
  • R (Regelstandard)
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Um Brüche addieren und subtrahieren zu können, muss man sie gleichnamig machen. Das weißt du ja schon.


Aber wie kann man Brüche multiplizieren? Das ist ganz einfach!


Wenn man eine ganze Zahl multipliziert, dann ist das ja eigentlich nichts anderes als eine Multiplikation:

34=3+3+3+3=12\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\cdot 4= 3+3+3+3=\bold{12}

Bei Brüchen ist das nicht anders:

294=29+29+29+29=89\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{9}\cdot 4= \frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=\bold{\frac{8}{9}}

Sicher ist dir aufgefallen, dass man die Addition gar nicht aufschreiben muss, sondern gleich die ganze Zahl mit dem Zähler des Bruchs multiplizieren kann.

294=249=89\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{9}\cdot 4= \frac{2\cdot 4}{9}=\bold{\frac{8}{9}}

Das funktioniert, weil man die ganze Zahl (4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4) auch als Bruch schreiben kann (denn: 4=41\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4=\frac{4}{1}):

294=2941=89\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{9}\cdot 4= \frac{2}{9}\cdot \frac{4}{1}=\bold{\frac{8}{9}}

Nun sieht man sehr gut, dass man beim Multiplizieren von Brüchen einfach den Zähler mit dem Zähler (24=8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\cdot 4=8) und den Nenner mit dem Nenner (19=9\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1\cdot 9=9) multiplizieren muss.
Und das funktioniert bei allen Brüchen so:

3526=630\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{6}= \frac{6}{30}
51234=1548\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{5}{12}\cdot \frac{3}{4}= \frac{15}{48}
1379=727\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3}\cdot \frac{7}{9}= \frac{7}{27}
Merke

Brüche werden multipliziert, indem man den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multipliziert.
Bei einer ganzen Zahl ist zu beachten, dass man sie immer als Ganze Zahl1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{Ganze\ Zahl}{1} schreiben kann.

3526=3  65  6=1830=35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{6}= \frac{3\ \xrightarrow{⋅}\ 6}{5\ \xrightarrow[⋅]\ 6}=\frac{18}{30}=\bold{\frac{3}{5}}
274=2  47  1=87=117\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{7}\cdot 4= \frac{2\ \xrightarrow{⋅}\ 4}{7\ \xrightarrow[⋅]\ 1}=\frac{8}{7}=\bold{1\frac{1}{7}}