Zahlen mit Würfeln darstellen
Zahlen lassen sich mithilfe von Würfeln darstellen. Für Einer werden dafür einzelne Würfel verwendet:
Die Zahl 4 wäre dann:
Bei größeren Zahlen ist es nicht mehr auf einen Blick möglich, die Anzahl der Würfel zu erkennen. Daher werden zehn Einerwürfel zu einer Zehnerstange zusammengefasst:
Um noch größere Zahlen übersichtlich darstellen zu können,
werden zehn Zehnerstangen zu einer Hunderterplatte
zusammengefasst:
Zehn Hunderterplatten ergeben wiederum einen
Tausenderwürfel:
Die Zahl 2.163 sieht in der Darstellung mit Würfeln so aus:
Das Stellenwertsystem
Mit den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 können alle natürlichen Zahlen gebildet werden. Dabei ist die Reihenfolge der Ziffern in einer Zahl wichtig.
Die Zahl 2.163 besteht zum Beispiel aus den Ziffern 2, 1, 6 und 3.
Die Ziffer 3 steht ganz hinten in der Zahl. Die letzte Ziffer einer Zahl ist die Einerstelle. Sie symbolisiert die Einerwürfel und hat immer den gleichen Wert wie die Ziffer. In diesem Fall ist der Wert 3.
Die Ziffer 6 ist an der Zehnerstelle. Sie symbolisiert sechs Zehnerstangen und hat den Wert 60.
Die Ziffer 1 ist an der Hunderterstelle. Sie symbolisiert eine Hunderterplatte und hat den Wert 100.
Die Ziffer 2 steht ganz vorne in der Zahl. Da die Zahl insgesamt vierstellig ist, handelt es sich um die Tausenderstelle. Die 2 symbolisiert daher zwei Tausenderwürfel und hat den Wert 2.000.
Der Wert einer Ziffer in einer Zahl lässt sich leicht erkennen, wenn die Zahl in ein Stellenwertsystem eingetragen wird:
Stellenwert | 1.000.000 | 100.000 | 10.000 | 1.000 | 100 | 10 | 1 |
Zahlwort | Millionen | Hundert-tausender | Zehn-tausender | Tausender | Hunderter | Zehner | Einer |
Abkürzung | Mio | HT | ZT | T | H | Z | E |
2 | 1 | 6 | 3 |
Dieses Zahlensystem wird Dezimalsystem (Zehnersystem) genannt, weil 10 die Umrechnungszahl von einem Stellenwert zum nächsten ist.
In ein Stellenwertsystem können Zahlen eingetragen werden. Die Position einer Ziffer in der Zahl ist für den Wert der Ziffer entscheidend.
Nullen in der Stellenwerttafel
Um eine mit Würfeln dargestellte Zahl in die Stellenwerttafel einzutragen, wird gezählt, wie viele Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten und Tausenderwürfel vorhanden sind:
Diese Zahl besteht aus einer Hunderterplatte und sieben Einerwürfeln. Somit wird in der Spalte Hunderter eine „1“ und in der Spalte Einer eine „7“ eingetragen. Da es keine Zehnerstangen gibt, wird in dieses Feld eine Null eingetragen. Das wird aber nur gemacht, wenn es noch weitere Ziffern links von der leeren Stelle gibt. Das Feld an der Tausenderstelle bleibt einfach leer, weil links davon keine weiteren Ziffern stehen.
Stellenwert | 1.000.000 | 100.000 | 10.000 | 1.000 | 100 | 10 | 1 |
Zahlwort | Million | Hundert-tausender | Zehn-tausender | Tausender | Hunderter | Zehner | Einer |
Abkürzung | Mio | HT | ZT | T | H | Z | E |
1 | 0 | 7 |
Nullen werden in der Stellenwerttafel nur dann in leere Felder ergänzt, wenn sie sich rechts von anderen Ziffern in der Stellenwerttafel befinden.
