HerunterladenAls PDF Herunterladen
  • Das Vektorprodukt
  • MNWeG
  • 04.02.2022
  • Mathematik
  • Vektoren
  • 12
  • Arbeitsblatt
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
AB
Das Vektorprodukt
Mathematik Vektoren 12
1
Berechne mithilfe des Vektorproduktes einen Vektor, der senkrecht auf den beiden Vektoren steht.

a) a→=( -1-32)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} = \left( \begin{array}{r} \ \text{-}1\\\text{-}3\\2\end{array} \right), b→=( 0-12)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{b} = \left( \begin{array}{r} \ 0\\\text{-}1\\2\end{array} \right)

b) a→=( 431)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} = \left( \begin{array}{r} \ 4\\3\\1\end{array} \right), b→=( 2-53)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{b} = \left( \begin{array}{r} \ 2\\\text{-}5\\3\end{array} \right)
c) a→=( -531)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} = \left( \begin{array}{r} \ \text{-}5\\3\\1\end{array} \right), b→=( 002)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{b} = \left( \begin{array}{r} \ 0\\0\\2\end{array} \right)

d) a→=( 100)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} = \left( \begin{array}{r} \ 1\\0\\0\end{array} \right), b→=( 010)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{b} = \left( \begin{array}{r} \ 0\\1\\0\end{array} \right)
a) a→×b→=(-421)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \left( \begin{array}{r} \text{-}4\\2\\1\end{array} \right)

b) a→×b→=(14-10-26)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} =\left( \begin{array}{r} 14\\\text{-}10\\\text{-}26\end{array} \right)

c) a→×b→=(6100)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} =\left( \begin{array}{r} 6\\10\\0\end{array} \right)

d) a→×b→=(001)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} =\left( \begin{array}{r} 0\\0\\1\end{array} \right)
Bereitgestellt von: MNWeG Stand: 20.02.2023 Lizenzhinweise: https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/das-vektorprodukt-8
Seite: 1/2
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/das-vektorprodukt-8
AB
Das Vektorprodukt
Mathematik Vektoren 12
2
Emilia sind beim Berechnen eines Vektorprodukts zwei Fehler unterlaufen. Prüfe ihre Rechnung und korrigiere die Fehler.

( 140)×( -1-32)=( 4⋅2−0⋅(-3)0⋅(-1)−1⋅21⋅(-3)−4⋅(-1))=( 8+30−2-3−4)=( 11-2-7)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \left( \begin{array}{r} \ 1\\4\\0\end{array} \right) \times \left( \begin{array}{r} \ \text{-}1\\\text{-}3\\2\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} \ 4 \cdot2-0\cdot(\text{-}3)\\0 \cdot (\text{-}1)-1\cdot2\\1\cdot(\text{-}3)-4\cdot(\text{-}1)\end{array} \right)=\left( \begin{array}{r} \ 8+3\\0-2\\\text{-}3-4\end{array} \right)=\left( \begin{array}{r} \ 11\\\text {-}2\\\text{-}7\end{array} \right)
( 140)×( -1-32)=( 4⋅2−0⋅(-3)0⋅(-1)−1⋅21⋅(-3)−4⋅(-1))=( 8+00−2-3+4)=( 8-21)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \left( \begin{array}{r} \ 1\\4\\0\end{array} \right) \times \left( \begin{array}{r} \ \text{-}1\\\text{-}3\\2\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} \ 4 \cdot2-0\cdot(\text{-}3)\\0 \cdot (\text{-}1)-1\cdot2\\1\cdot(\text{-}3)-4\cdot(\text{-}1)\end{array} \right)=\left( \begin{array}{r} \ 8+0\\0-2\\\text{-}3+4\end{array} \right)=\left( \begin{array}{r} \ 8\\\text {-}2\\1\end{array} \right)
3
Kreuze an, ob das Ergebnis der Berechnung eine Zahl, ein Vektor oder nicht definiert ist.

Zahl

Vektor

nicht definiert

a→⋅b→\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}

a→×b→\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}

(a→⋅b→)×c→\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}

a→⋅(b→×c→)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} \cdot(\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})

a→+(b→×c→)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})

a→⋅(b→+c→)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overrightarrow{a} \cdot(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})

(a→⋅b→)+c→\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}

(a→⋅b→)×(c→⋅d→)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b})\times(\overrightarrow{c} \cdot\overrightarrow{d})

∣a→∣⋅(b→×c→)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} |\overrightarrow{a}| \cdot(\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})

(a→⋅b→)+∣c→∣\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b})+|\overrightarrow{c}|

Bereitgestellt von: MNWeG Stand: 20.02.2023 Lizenzhinweise: https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/das-vektorprodukt-8
Seite: 2/2
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/das-vektorprodukt-8
x