• Das wandernde Komma
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
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Bei der Umwandlung von Flächeneinheiten wirst du Zahlen immer mit 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100 multiplizieren oder dividieren müssen. Denn das ist ja die Umwandlungszahl von einer Flächeneinheit zur nächst größeren oder kleineren!


Damit das problemlos klappt, solltest du den Trick des wandernden Kommas kennen.


Wie man Zahlen mit 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100 multipliziert, weißt du sicher noch aus der Grundschule! Man hängt einfach zwei Nullen hinten dran:

5100=500\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5 \cdot 100 = 500

Man kann das aber auch anders darstellen:


5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5 ist das Gleiche wie 5,0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5{,}0, oder 5,00\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5{,}00, oder 5,000\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5{,}000, oder ... - da sind wir uns einig, richtig?
Und wenn ich nun mit 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100 multipliziere, dann wandert das Komma um zwei Stellen nach rechts (die Zahl wird durch die Multiplikation ja schließlich größer):

5=5,005,00100=500\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5=5{,}00 \rightarrow 5{,}00\cdot 100 = 500
23=23,000023,0000100=2300,00=2300\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 23=23{,}0000 \rightarrow 23{,}0000\cdot 100 = 2300{,}00=2300

Multipliziert man eine Zahl mit 1000\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1000, dann wandert das Komma um drei Stellen:

7=7,00007,00001000=7000,0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 7=7{,}0000 \rightarrow 7{,}0000\cdot 1000 = 7000{,}0

Bei der Division funktioniert das genauso. Nur wird durch die Division das Ergebnis kleiner, also muss das Komma nach links wandern!

500=500,0500,0:100=5,000=5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 500=500{,}0 \rightarrow 500{,}0 : 100 = 5{,}000=5
2300=2300,02300,0:1000=2,3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2300=2300{,}0 \rightarrow 2300{,}0 : 1000 = 2{,}3