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  • 09.10.2024
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Wird der Wert des Nen­ners beim Ein­set­zen einer Zahl für eine Va­ri­a­ble gleich Null, gibt es für den Bruch­term keine Lö­sung.



Die De­fi­ni­ti­ons­men­ge gibt an, für wel­che Zah­len der Bruch­term lös­bar ist.

Zu­sätz­lich wer­den die Zah­len an­ge­ge­ben, bei der der Nen­ner den Wert 0 an­nimmt.













Um diese Zah­len an­ge­ben zu kön­nen, muss die Va­ri­a­ble x be­stimmt wer­den.

Merke

Um die Zahl zu be­stim­men, wel­che die Va­ri­a­ble x nicht an­neh­men darf, wird der Term im Nen­ner gleich 0 ge­setzt.



Er­klär­vi­deo



Um diese Va­ri­a­ble x zu be­stim­men, gibt es drei Fälle:

YouTube-Video

1. Fall: Va­ri­a­ble x be­stim­men durch Aus­pro­bie­ren

An­mer­kung:

Va­ri­a­ble x kann auch mit der Äqui­va­lenz­um­for­mung

be­rech­net wer­den

--> das lernst du in Glei­chun­gen M

Ge­spro­chen: "Zur De­fi­ni­ti­ons­men­ge

ge­hö­ren alle re­el­len

Zah­len außer die Zahl

-2."

1
Be­stim­me die De­fi­ni­ti­onmen­ge des Bruch­terms durch Aus­pro­bie­ren.


















2. Fall: Va­ri­a­ble x be­stim­men mit dem Satz vom Null­pro­dukt

Merke:

Der Satz vom Null­pro­dukt:

Ein Pro­dukt ist genau dann null, 
wenn min­des­tens einer der Fak­to­ren null ist.



Zur Er­in­ne­rung:

Fak­tor  Fak­tor = Pro­dukt

5x  2  = 10x

x  (x-3) = 0

Mit Hilfe des Sat­zes vom Null­pro­dukt kann auch die De­fi­ni­ti­ons­men­ge be­stimmt wer­den, wie das Bei­spiel zeigt:

Er­klär­vi­deo



YouTube-Video

Ge­spro­chen: Zur De­fi­ni­ti­ons­men­ge ge­hö­ren alle re­el­len Zah­len außer die Zah­len 0 und 3.

Mit der Probe fin­dest du her­aus, ob deine Zahl für x wirk­lich 0 er­gibt.

2
Be­stim­me die De­fi­ni­ti­onmen­ge der Bruch­terme.


















3. Fall: Va­ri­a­ble x be­stim­men durch Aus­klam­mern

Durch Fak­to­ri­sie­ren wird der Term im Nen­ner so ver­ein­facht,

dass dann mit dem Satz vom Null­pro­dukt die De­fi­ni­ti­ons­men­ge be­stimmt wer­den kann:

siehe In­fo­sei­te zu

Kür­zen und Aus­klam­mern

Be­ach­te: Die Zah­len wer­den der Größe nach an­ge­ge­ben,

d. h. zu­erst die klei­ne­re Zahl -2... und mit einem Se­mi­ko­lon (;) ge­trennt.

Ge­spro­chen: Für den Bruch­term sind alle re­el­len Zah­len de­fi­niert außer die Zah­len -2 und 0.

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Be­stim­me die De­fi­ni­ti­onmen­ge der Bruch­terme.


















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