Gesprochen: "Zur Definitionsmenge
gehören alle reellen
Zahlen außer die Zahl
-2."
Wird der Wert des Nenners beim Einsetzen einer Zahl für eine Variable gleich Null, gibt es für den Bruchterm keine Lösung.
Die Definitionsmenge gibt an, für welche Zahlen der Bruchterm lösbar ist.
Zusätzlich werden die Zahlen angegeben, bei der der Nenner den Wert 0 annimmt.
Um diese Zahlen angeben zu können, muss die Variable x bestimmt werden.
Um die Zahl zu bestimmen, welche die Variable x nicht annehmen darf, wird der Term im Nenner gleich 0 gesetzt.
Um diese Variable x zu bestimmen, gibt es drei Fälle:
Ausprobieren
Anmerkung:
Variable x kann auch mit der Äquivalenzumformung
berechnet werden
--> das lernst du in Gleichungen M
Gesprochen: "Zur Definitionsmenge
gehören alle reellen
Zahlen außer die Zahl
-2."
Satz vom Nullprodukt
Der Satz vom Nullprodukt:
Ein Produkt ist genau dann null,
wenn mindestens einer der Faktoren null ist.
Zur Erinnerung:
Faktor Faktor = Produkt
5x 2 = 10x
x (x-3) = 0
Mit Hilfe des Satzes vom Nullprodukt kann auch die Definitionsmenge bestimmt werden, wie das Beispiel zeigt:
Gesprochen: Zur Definitionsmenge gehören alle reellen Zahlen außer die Zahlen 0 und 3.
Mit der Probe findest du heraus, ob deine Zahl für x wirklich 0 ergibt.
Ausklammern
Durch Faktorisieren wird der Term im Nenner so vereinfacht,
dass dann mit dem Satz vom Nullprodukt die Definitionsmenge bestimmt werden kann:
siehe Infoseite zu
Kürzen und Ausklammern
Beachte: Die Zahlen werden der Größe nach angegeben,
d. h. zuerst die kleinere Zahl -2... und mit einem Semikolon (;) getrennt.
Gesprochen: Für den Bruchterm sind alle reellen Zahlen definiert außer die Zahlen -2 und 0.
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