Erarbeite dir die Regeln zum Bestimmen der Definitionsmenge und der Wertemenge, indem du die folgenden Aufgaben bearbeitest. Wenn du nicht weiter kommst, findest du die Lösungen am Ende des Dokuments.
Funktionswerte, die größer als 4 sind, werden in der Abbildung nicht dargestellt.
Beschreibe, wie der Graph für -0,5<x<0,5 verläuft. Ergänze dazu vorab die fehlenden Funktionswerte in der Wertetabelle.
x
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
f(x)
b) Diese Abbildung zeigt den Graphen der Funktion g(x)=x. Erläutere, warum keine Funktionswerte für x<0 eingezeichnet wurden.
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/definitionsmenge-und-wertemenge-3
Was ist eine Defintionsmenge?
Die Definitionsmenge gibt an, für welche x-Werte bei einer Funktion die Funktionswerte bestimmt werden können. Die Beispiele in der Aufgabe haben gezeigt, dass Funktionen Definitionslücken oder Bereiche haben können, in denen sie nicht eindeutig definiert sind.
Wie wird eine Definitionsmenge angegeben?
Die Definitionsmenge wird mit D abgekürzt. Je nachdem, welche Werte für x eingesetzt werden können, kann für D eine Zahlenmenge oder ein Bereich angegeben werden. Es ist auch möglich, einzelne Zahlen aus der Wertemenge auszuschließen.
Funktion
Defintionsmenge
Erläuterung
f(x)=x21
D=R∖{0}
Die Definitionsmenge enthält die Menge aller reellen Zahlen außer der 0.
g(x)=x
D={x∣x≥0}
Die Definitonsmenge enthält alle x-Werte mit der Eigenschaft x ist größer oder gleich 0.
h(x)=x2
D=R
Bei der Funktion x2 können beliebige Werte für x eingesetzt werden. Daher ist die Definitionsmenge die Menge der reellen Zahlen.
a) Gib den niedrigsten Punkt des Graphen an.
b) Untersuche, ob du auch einen höchsten Punkt des Graphen bestimmen kannst.
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/definitionsmenge-und-wertemenge-3
Was ist eine Wertemenge?
Die Wertemenge gibt an, welche Funktionswerte y eine Funktion annehmen kann.
Wie wird eine Wertemenge angegeben?
Die Wertemenge wird mit W abgekürzt. Wie bei der Definitionsmenge können Zahlenmengen oder Bereiche angegeben werden. Bei der Angabe einer Wertemenge kann auch die Intervallschreibweise hilfreich sein.
Funktion
Wertemenge
Erläuterung
k(x)=(x−2)2
W={y∣y≥0}
Die Wertemenge enthält alle y-Werte mit der Eigenschaft y ist größer oder gleich 0.
Alternativ wäre die Angabe als Intervall möglich:
W=[0;∞)
Die eckige Klammer zeigt dabei, dass die linke Grenze mit eingeschlossen ist, die 0 also mit zur Wertemenge gehört. Die runde Klammer zeigt hingegen, dass das Intervall nach rechts offen ist. Die Funktionswerte können sich ∞ beliebig nah annähern, ∞ selbst gehört aber nicht zur Wertemenge.
f(x)=x21
W={y∣y>0}
Bei der Funktion f(x) ist die 0 nicht Teil der Wertemenge. Auch das kann in der Intervallschreibweise dargestellt werden:
W=(0;∞)
In diesem Fall wird die Wertemenge als offenes Intervall mit zwei runden Klammern angegeben. Alle Funktionswerte der Funktion sind also größer als 0 und kleiner als ∞.
- Die Definitionsmenge
- Die Wertemenge
- enthält alle y-Werte, die eine Funktion annehmen kann.
- enthält alle x-Werte, für die sich Funktionswerte berechnen lassen.
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/definitionsmenge-und-wertemenge-3
Lösung
x
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
f(x)
4
6,25
11,1
25
100
–
100
25
11,1
6,25
4
b) Bei g(x) handelt es sich um eine Wurzelfunktion. Aus negativen Zahlen kann keine Wurzel gezogen werden, sodass für x<0 keine Funktionswerte berechnet werden können.
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/definitionsmenge-und-wertemenge-3
