• Der Maßstab
  • MNWeG
  • 11.08.2023
  • Mathematik
  • Funktionen
  • M (Mindeststandard)
  • 9
  • Arbeitsblatt
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Lösung1
1 cm 100.000 cm
21,5 cm 100.000 cm · 21,5
21,5 cm 2.150.000 cm = 21.500 m = 21,5 km
Re­chen­weg

Du kannst den Maß­stab auch

mit dem Drei­satz be­rech­nen!

Ei­gent­lich ist es ja ein Zwei­satz!

1
Auf einer Karte im Maß­stab 1 : 100.000
be­trägt die Stre­cke von Rot­haus nach
Wut­öschin­gen 21,5 cm.
Wie weit ist die Stre­cke in Wirk­lich­keit?
Die Lö­sung muss in einer sinn­vol­len Ein­heit
an­ge­ge­ben wer­den!
Lösung2
a) 1 cm 30.000 cm
32 cm 30.000 cm · 32
32 cm 960.000 cm = 9.600 m = 9,6 km

b) 1 cm 10.000 cm
? cm 960.000 cm (Wie oft pas­sen 10.000 in 960.000?)
? cm 960.000 : 10.000
? = 96 cm
Die Stre­cke auf der Karte wäre dann 96 cm lang.

2
Fa­mi­lie Maier plant eine Wan­de­rung. Auf der Karte im Maß­stab 1 : 30.000 be­trägt die
Wan­der­stre­cke 32 cm.
  • Wie weit ist die Stre­cke in Wirk­lich­keit?
    Die Lö­sung muss in einer sinn­vol­len Ein­heit an­ge­ge­ben wer­den!
  • Wie viele cm hätte die Stre­cke auf einer Karte im Maß­stab 1 : 10.000?
3
Zeich­ne das Drei­eck im Maß­stab 1 : 2
auf ein ka­rier­tes Blatt.
Lösung4
1 cm 2.000.000 cm = 20.000 m = 20 km
Die Stre­cke be­trägt 790 km,
d.h. 790 km : 20 km = 39,5 cm (auf der Karte).
4
Die Fahr­stre­cke von Mün­chen nach Ham­burg be­trägt laut Rou­ten­pla­ner ca. 790 km.
Wie viele cm wären dies auf einer Karte im Maß­stab 1 : 2.000.000?
Lösung5
a) 1 cm 500 cm = 5 m
Wenn ich die Käst­chen zähle und mit 1 cm mul­ti­pli­zie­re, habe ich eine Stre­cken­län­ge von 22 cm.
Zaun­län­ge: 22 · 5 m = 110 m Zaun.

b) Ent­we­der ein­zeich­nen und ab­zäh­len oder über­le­gen:
110 m : 2,5 m = 44 Pfäh­le, al­ler­dings muss 1 Pfahl
ab­ge­zo­gen wer­den, da ja an der Haus­wand be­gon­nen wird.
5
Hier siehst du ein Grund­stück mit einem Haus.
  • Wie viele Meter Zaun be­nö­tigt man bei einem Maß­stab von 1 : 500, um das Grund­stück wie auf der Zeich­nung ab­ge­bil­det, ein­zu­zäu­nen?
  • Wie viele Pfäh­le wer­den bei einem Ab­stand von 2,5 m be­nö­tigt?
    Wich­tig: Der Zaun wird am An­fang und am Ende am Haus be­fes­tigt.
Lösung6
10 cm (auf der Zeich­nung) 1 cm (in echt)
1 cm 0,1 cm
5 cm 0,5 cm = 5 mm
Das Zahn­räd­chen hätte in echt 5 mm im Durch­mes­ser.
Zahn­räd­chen
6
Das ab­ge­bil­de­te Zahn­räd­chen hat in einer Zeich­nung einen
Durch­mes­ser von 5 cm. Es wurde mit einem Maß­stab von 10 : 1
ge­zeich­net. Wie groß wäre das Zahn­räd­chen in Wirk­lich­keit?
Schluch­see im Som­mer
7
Der Schluch­see hat eine Länge von 7,5 km und eine Brei­te von 1,4 km.
Wie viele Zen­ti­me­ter ist der Schluch­see auf einer Karte mit dem Maß­stab 1 : 50.000 lang bzw. breit?
Lösung7
Länge: 7,5 km = 7.500 m = 750.000 cm
750.000 cm : 50.000 = 15 cm
Brei­te: 1,4 km = 1.400 m = 140.000 cm
140.000 cm : 50.000 = 2,8 cm
Auf der Karte ist der Schluch­see 15 cm lang und 2,8 cm breit.
8
Hier siehst du den Grund­riss eines Wohn­zim­mers. Der Maß­stab be­trägt 1 : 100.
Wie viele Qua­drat­me­ter hat das Wohn­zim­mer in Wirk­lich­keit?
Lösung8
Maße des Wohn­zim­mers:
6 cm 6 m
4 cm 4 m
6 m · 4 m = 24 m2
9
Hier siehst du ein Drei­eck, das im Maß­stab 1 : 300 ge­zeich­net wurde. Ent­neh­me die Maße aus der Zeich­nung.
Wie groß wäre der Um­fang die­ses Drei­eckes in Wirk­lich­keit?
Die Lö­sung muss in einer sinn­vol­len Ein­heit an­ge­ge­ben wer­den!
Lösung9
ge­mes­sen: 3,8 cm + 3,2 cm + 5 cm = 12 cm = u
(Je nach Kopie kann der Um­fang auch um
1 bis 3 mm ab­wei­chen).
u = 12 cm · 300 = 3.600 cm
3.600 cm : 100 = 36 m
x