• Der Umfang (Definition)
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
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Was ist der Umfang einer Fläche?

Läuft man (gedanklich) ein Mal um die Fläche herum - genau auf den Seiten - dann ist man den Umfang der Fläche abgelaufen. Zählt man nun alle Schritte zusammen, hat man den Umfang.

Definition Umfang

1. Der Umfang einer Fläche ist die Summe aller Seiten.

2. In der Mathematik kürzt man den Umfang mit einem großen U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U ab.


Um kenntlich zu machen, was für einen Umfang man berechnet, setzt man hinter das U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Unoch eine kleine Bezeichnung. Da Jonas den Umfang eines Rechtecks berechnet, bietet sich hierfür also ein kleines Rechteck an: U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_\Box

Wie wird der Umfang eines Rechtecks berechnet?

Die Pferdekoppel von Jonas hat vier Seiten:

Seite a=100m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = 100m (diese Seite gibt es zwei Mal),

Seite b=50m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 50m (diese Seite gibt es auch zwei Mal).

Den Umfang der Pferdekoppel (U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_\Box) berechnet Jonas also wie folgt:

U=a+b+a+b=100m+50m+100m+50m=300m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_\Box &= a+b+a+b\\ &=100m+50m+100m+50m\\ &= \textbf{\underline{\underline{300m}}} \end{aligned}

Wichtige Begriffe: Maßzahl

Um zu beschreiben, wie groß, schwer, breit, lang, tief, hoch, ... etwas ist oder wie lange etwas dauert, nutzen wir Maßzahlen.


Soll zum Beispiel beschrieben werden, wie viele Minuten eine Stunde dauert, dann sagt man: 60 Minuten.

Soll die Höhe eines Turmes angegeben werden, dann sagt man: 300 Meter.

Soll das Gewicht des Eiffelturms beschrieben werden, sagt man: 7.341.214 Kilogramm.

Merke:

Die Maßzahl ist das Ergebnis einer Messung und steht vor der Maßeinheit.

Wichtige Begriffe: (Maß-) Einheit(en)

Wenn man mit Maßzahlen hantiert, muss man aber auch die (Maß-) Einheit dazuschreiben:


Wenn angegeben wird, wie viel etwas kostet, dann gibt man die Geldeinheit an.
Z.B.: \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} € für Euro oder ct\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ct für Cent.

Wenn angegeben wird, wie viel etwas wiegt, dann gibt man die Gewichtseinheit an.
Z.B.: t\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t für Tonnen, kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} kg für Kilogramm, g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g für Gramm und mg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} mg für Milligramm.

Wenn angegeben wird, wie lange etwas dauert, gibt man die Zeiteinheit an.
Z.B.: d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d für Tage, h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h für Stunden, min\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} min für Minuten und sek\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} sek für Sekunden.


Und da beim Umfang U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U eine Länge angegeben wird, nutzt man hierfür natürlich die Längeneinheiten!

Merke:

Der Umfang (U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U) wird in Längeneinheiten angegeben. Dies können sein:


1. km\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} km für Kilometer (Kilo bedeutet 1000\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10001km\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1km sind also 1000 Meter\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1000\ Meter)
2. m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m für Meter
3. dm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} dm für Dezimeter (Dezi bedeutet 10tel\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10tel1m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1m sind also 10 Dezimeter\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10\ Dezimeter)
4. cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} cm für Zentimeter (Zenti bedeutet 100tel\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100tel1m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1m sind also 100 Zentimeter\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100\ Zentimeter)
5. mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} mm für Millimeter (Milli bedeutet 1000tel\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1000tel1m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1m sind also 1000 Millimeter\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1000\ Millimeter)

Beispiel:

24 ist die Maßzahl


m ist die (Maß)Einheit

U=24m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_\Box= 24m