• Die Formeln zum Zinsrechnen herleiten
  • MNWeG
  • 10.03.2021
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • E
  • 9
  • Einzelarbeit
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Rechnen mit dem Dreisatz

1
Jan bekommt zu seinem 16. Geburtstag von seinen Großeltern 200,00 € geschenkt. Dieses Geld legt er bei einer Bank für ein Jahr an. Dafür bekommt er 3% Zinsen.
Wie viel Zinsen bekommt Jan im ersten Jahr?
100%

1%

3%

200,00 €

2,00 €

6,00 €

100:

:100

3\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3\cdot
3\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \cdot 3

Antwort: Jan bekomt im ersten Jahr 6€ Zinsen.

Vom Dreisatz zur Formel

Wenn wir uns nun den Dreisatz betrachten, so wissen wir, dass die Zinsen Z = 6,00 € sind. Darüber hinaus erkennen wir, dass der Prozentsatz p = 3% und das Kapital K = 200,00 € sind.
Auf die Zinsen Z kommt man mit Hilfe des Kapitals K.

Das Kapital wird in einem ersten Schritt durch 100 dividiert.


Im zweiten Schritt wird es mit dem Prozentsatz p multipliziert.

:100

3\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \cdot 3

Als Formel erhält man somit:

Z=Kp100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z= \frac{K \cdot p}{100}

Die beiden anderen Formeln herleiten

Es gibt aber noch zwei andere Formeln beim Zinsrechnen. Diese lassen sich einfach durch das Umstellen der Formel zur Berechnung der Zinsen herleiten.

Z=Kp100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z= \frac{K \cdot p}{100}
Z100=Kp\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z\cdot 100= K\cdot p
Z100p=K\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{Z\cdot 100}{p}= K
100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} |\cdot 100
Z=Kp100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z= \frac{K \cdot p}{100}
Z100=Kp\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z\cdot 100= K\cdot p
Z100K=p\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{Z\cdot 100}{K}= p
100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} |\cdot 100
:p\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} |:p
:K\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} |:K