• Die Formeln zum Zinsrechnen herleiten
  • MNWeG
  • 10.03.2021
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • E
  • 9
  • Einzelarbeit
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  • Rechnen mit dem Dreisatz

    1
    Jan bekommt zu seinem 16. Geburtstag von seinen Großeltern 200,00 € geschenkt. Dieses Geld legt er bei einer Bank für ein Jahr an. Dafür bekommt er 3% Zinsen.
    Wie viel Zinsen bekommt Jan im ersten Jahr?
    100%

    1%

    3%

    200,00 €

    2,00 €

    6,00 €

    100:

    :100

    3\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3\cdot
    3\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \cdot 3

    Antwort: Jan bekomt im ersten Jahr 6€ Zinsen.

    Vom Dreisatz zur Formel

    Wenn wir uns nun den Dreisatz betrachten, so wissen wir, dass die Zinsen Z = 6,00 € sind. Darüber hinaus erkennen wir, dass der Prozentsatz p = 3% und das Kapital K = 200,00 € sind.
    Auf die Zinsen Z kommt man mit Hilfe des Kapitals K.

    Das Kapital wird in einem ersten Schritt durch 100 dividiert.


    Im zweiten Schritt wird es mit dem Prozentsatz p multipliziert.

    :100

    3\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \cdot 3

    Als Formel erhält man somit:

    Z=Kp100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z= \frac{K \cdot p}{100}

    Die beiden anderen Formeln herleiten

    Es gibt aber noch zwei andere Formeln beim Zinsrechnen. Diese lassen sich einfach durch das Umstellen der Formel zur Berechnung der Zinsen herleiten.

    Z=Kp100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z= \frac{K \cdot p}{100}
    Z100=Kp\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z\cdot 100= K\cdot p
    Z100p=K\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{Z\cdot 100}{p}= K
    100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} |\cdot 100
    Z=Kp100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z= \frac{K \cdot p}{100}
    Z100=Kp\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z\cdot 100= K\cdot p
    Z100K=p\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{Z\cdot 100}{K}= p
    100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} |\cdot 100
    :p\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} |:p
    :K\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} |:K