Erarbeite dir die Regeln zum Strecken und Stauchen der Sinusfunktion in
x-Richtung, indem du die folgenden Aufgaben bearbeitest. Wenn du nicht weiter kommst, findest du die Lösungen am Ende des Dokuments.
Die Abbildung zeigt die Sinusfunktion f(x)=sin x sowie eine zugehörige Wertetabelle.
x
1
0,5π
2
3
π
4
1,5π
5
6
2π
7
8
f(x)
0,84
1
0,91
0,14
0
-0,76
-1
-0,96
-0,28
0
0,66
0,99
π
2π
3π
x
1
0,5π
2
3
π
4
1,5π
5
6
2π
7
8
g(x)
π
2π
3π
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/die-funktion-fx-a-sin-bx-c-d-2
x
1
0,5π
2
3
π
4
1,5π
5
6
2π
7
8
h(x)
π
2π
3π
x
1
0,5π
2
3
π
4
1,5π
5
6
2π
7
8
i(x)
π
2π
3π
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j(x)=sin 4x
k(x)=sin 0,8x
m(x)=sin(-0,8x)
l(x)=sin 1,5x
(2)
(1)
(3)
(4)
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Der Faktor b sorgt für eine Veränderung der Periodenlänge T. Wenn b bekannt ist, kann mithilfe der folgenden Formel die Periodenlänge T bestimmt werden.
T=b2π
Beispielaufgabe
Bestimme die Periodenlänge der Funktion f(x)=sin 1,2x und zeichne die Funktion.
b=1,2
T=b2π
T=1,22π≈5,24
Umgekehrt kann b bestimmt werden, wenn die Periodenlänge bekannt ist. Diese muss gegebenenfalls aus dem Graphen einer Funktion abgelesen werden.
b=T2π
Beispielaufgabe
Die Abbildung zeigt den
Graphen einer Funktion
der Form g(x)=sin bx.
Bestimme ihre Funktions-
gleichung.
T=6
b=T2π
b=62π=31π
g(x)=sin 31πx
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Lösung
x
1
0,5π
2
3
π
4
1,5π
5
6
2π
7
8
g(x)
0,91
0
-0,76
-0,28
0
0,99
0
-0,54
-0,54
0
0,99
-0,29