Arbeitsauftrag

Erarbeite dir die Regeln zum Verschieben der Sinusfunktion in

$x$ -Richtung, indem du die folgenden Aufgaben bearbeitest. Wenn du nicht weiter kommst, findest du die Lösungen am Ende des Dokuments.

Die Abbildung zeigt die Sinusfunktion $f (x) = s in x$ sowie eine zugehörige Wertetabelle.

$x$

1

0,5π

2

3

π

4

1,5π

5

6

2π

7

8

$f (x)$

0,84

1

0,91

0,14

0

-0,76

-1

-0,96

-0,28

0

0,66

0,99

π

2π

3π

1

a) Erstelle die Wertetabelle zu der Funktion

g (x) = s in (x - 1)

und zeichne die Funktion.

$x$

1

0,5π

2

3

π

4

1,5π

5

6

2π

7

8

$g (x)$

π

2π

3π

b) Beschreibe, wie sich die Graphen der Funktionen

f (x)

und

g (x)

unterscheiden.

2

a) Erstelle die Wertetabelle zu der Funktion

h (x) = s in (x + 1)

und zeichne die Funktion.

$x$

1

0,5π

2

3

π

4

1,5π

5

6

2π

7

8

$h (x)$

π

2π

3π

b) Beschreibe, wie sich die Graphen der Funktionen

f (x)

und

h (x)

unterscheiden.

3

a) Erstelle die Wertetabelle zu der Funktion

i (x) = s in (x - π)

und zeichne die Funktion.

$x$

1

0,5π

2

3

π

4

1,5π

5

6

2π

7

8

$i (x)$

π

2π

3π

b) Beschreibe, wie sich die Graphen der Funktionen

f (x)

und

i (x)

unterscheiden.

4

a) Erstelle die Wertetabelle zu der Funktion

j (x) = s in (x - 2 π)

und zeichne die Funktion.

$x$

1

0,5π

2

3

π

4

1,5π

5

6

2π

7

8

$j (x)$

π

2π

3π

b) Beschreibe, wie sich die Graphen der Funktionen

f (x)

und

j (x)

unterscheiden.

5

Der Summand

c

in der Sinusfunktion

f (x) = s in (x + c)

sorgt dafür, dass der Graph der Funktion im Vergleich zur Funktion

f (x) = s in x

in

x

-Richtung verschoben wird. Diese seitliche Verschiebung wird auch als Phasenverschiebung bezeichnet.
Formuliere Merksätze, für welche Werte von

c

die Funktion nach rechts beziehungsweise nach links verschoben wird.

6

Die Abbildungen zeigen die Graphen einiger Funktionen. Ordne die Funktionsgleichungen den Abbildungen zu.

$h (x) = \frac{1}{3} \cdot s in (x - π)$

$g (x) = s in x$

$f (x) = 1, 8 \cdot s in x$

$j (x) = 0, 5 \cdot s in (x - 1) + 0, 5$

$i (x) = - 2 \cdot s in x$

$k (x) = s in (x + 2)$

$l (x) = 1, 5 \cdot s in (x + π)$

$m (x) = s in (x - π) + 1$

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Lösung

1

a)

$x$

1

0,5π

2

3

π

4

1,5π

5

6

2π

7

8

$g (x)$

0

0,54

0,84

0,91

0,84

0,14

-0,54

-0,76

-0,96

-0,84

-0,28

0,66

π

2π

3π

b) Die Funktion $g (x)$ ist im Vergleich zu $f (x)$ um 1 nach rechts verschoben.

2

a)

$x$

1

0,5π

2

3

π

4

1,5π

5

6

2π

7

8

$h (x)$

0,91

0,54

0,14

-0,76

-0,84

-0,96

-0,54

-0,28

0,66

0,84

0,99

0,41

π

2π

3π

b) Die Funktion $h (x)$ ist im Vergleich zu $f (x)$ um 1 nach links verschoben.

3

a)

$x$

1

0,5π

2

3

π

4

1,5π

5

6

2π

7

8

$i (x)$

-0,84

-1

-0,91

-0,14

0

0,76

1

0,96

0,28

0

-0,66

-0,99

π

2π

3π

b) Die Funktion $i (x)$ ist im Vergleich zu $f (x)$ um $π$ (nach rechts) verschoben.

4

a)

$x$

1

0,5π

2

3

π

4

1,5π

5

6

2π

7

8

$j (x)$

0,84

1

0,91

0,14

0

-0,76

-1

-0,96

-0,28

0

0,66

0,99

π

2π

3π

b) Die Funktion $i (x)$ ist im Vergleich zu $f (x)$ um $2 π$ (nach rechts) verschoben. Damit sind die Graphen der beiden Funktionen identisch.

5

Für die Funktion

f (x) = s in (x + c)

gilt:
Für

c > 0

wird der Graph der Funktion um

c

nach links verschoben, für

c < 0

wird er um

c

nach rechts verschoben.

6

(1)

g (x)

; (2)

h (x)

; (3)

j (x)

; (4)

k (x)

, (5)

m (x)

; (6)

l (x)

; (7)

f (x)

; (8)

i (x)