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Input
Die Funktion f(x) = a · sin x + d
Mathematik Funktionen 11
Arbeitsauftrag
Erarbeite dir die Regeln zum Verschieben der Sinusfunktion in y-Richtung, indem du die folgenden Aufgaben bearbeitest. Wenn du nicht weiter kommst, findest du die Lösungen am Ende des Dokuments.
Die Abbildung zeigt die Sinusfunktion f(x)=sin x sowie eine zugehörige Wertetabelle.
x
1
0,5π
2
3
π
4
1,5π
5
6
2π
7
8
f(x)
0,84
1
0,91
0,14
0
-0,76
-1
-0,96
-0,28
0
0,66
0,99
π
2π
3π
1
a) Erstelle die Wertetabelle zu der Funktion g(x)=sin x+1 und zeichne die Funktion.
x
1
0,5π
2
3
π
4
1,5π
5
6
2π
7
8
g(x)
π
2π
3π
b) Beschreibe, wie sich die Graphen der Funktionen f(x) und g(x) unterscheiden.
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/die-funktion-fx-a-sin-x-d-2
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Input
Die Funktion f(x) = a · sin x + d
Mathematik Funktionen 11
2
Die Abbildungen zeigen die Graphen einiger Funktionen. Ordne die Funktionsgleichungen den Abbildungen zu.
i(x)=-sin x−0,2
h(x)=sin x−1
k(x)=1,5⋅sin x+0,5
j(x)=sin x−0,2
(1)
(2)
(3)
(4)
3
Der Summand d in der Sinusfunktion f(x)=a⋅sin x+d sorgt dafür, dass der Graph der Funktion im Vergleich zur Funktion f(x)=a⋅sin x verschoben wird. Formuliere Merksätze, für welche Werte von d der Graph nach unten oder oben verschoben wird.
Ruhelage
Der Wert d wird auch als Ruhelage einer
Funktion bezeichnet, da es so aussieht
als würde die Funktion um diesen
Wert herumschwingen.
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Input
Die Funktion f(x) = a · sin x + d
Mathematik Funktionen 11
Lösung
1
a)
x
1
0,5π
2
3
π
4
1,5π
5
6
2π
7
8
g(x)
1,84
2
1,91
1,14
1
0,24
0
0,04
0,72
1
1,34
1,99
π
2π
3π
b) Die Funktion g(x) ist im Vergleich zu f(x) um 1 nach oben verschoben.
2
(1) j(x), (2) i(x), (3) h(x), (4) k(x)
3
Für die Funktion f(x)=a⋅sin x+d gilt:
Für d>0 wird der Graph der Funktion nach oben verschoben, für d<0 wird er nach unten verschoben.
Für d>0 wird der Graph der Funktion nach oben verschoben, für d<0 wird er nach unten verschoben.
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