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AB
Die Koordinatengleichung
Mathematik Vektoren 12
Reflektionsfragen
Bevor du mit den Aufgaben beginnst, solltest du kurz über die folgenden Fragen nachdenken. Wenn du zu einer Frage keine Idee hast, lies noch einmal in der INFO nach.
⇒ Wie heißen diese beiden Darstellungsformen von Ebenen?
E:x= 103+r ⋅ 100+s ⋅ 00-1
E:2x1+3x2−2x3= -4
⇒ Was ist ein Normalenvektor?
⇒ Wie lässt sich ein Normalenvektor einer Ebene bestimmen?
⇒ Wie wird der Wert d berechnet?
⇒ Was bedeutet es, wenn bei einer Punktprobe eine wahre Aussage entsteht?
1
Die drei Punkte A(1∣9∣2), B(1∣4∣7) und C(3∣-2∣5) legen die Ebene E eindeutig fest.
Gib eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung von E an.
Gib eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung von E an.
z. B. E:x= 192+r ⋅ 0-55+s ⋅ 2-113
E:4x1+1x2+1x3= 15
E:4x1+1x2+1x3= 15
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Die Koordinatengleichung
Mathematik Vektoren 12
2
Gegeben ist die Ebene E:3x1−2x2−6x3= -5.
a) Gib einen Normalenvektor der Ebene E an.
b) Untersuche, welcher der Punkte P(-1∣-2∣1), Q(3∣0∣4) und R(1∣1∣0) in der Ebene E liegt.
a) Gib einen Normalenvektor der Ebene E an.
b) Untersuche, welcher der Punkte P(-1∣-2∣1), Q(3∣0∣4) und R(1∣1∣0) in der Ebene E liegt.
a) z. B. n= 3-2-6
b) P liegt in E. Q und R liegen nicht in E.
b) P liegt in E. Q und R liegen nicht in E.
3
Gib drei Punkte an, die in der Ebene E:4x1−1x2+2x3= 4 liegen.
z. B. P(1∣0∣0), Q(0∣-2∣1) und R(0∣0∣2)
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Die Koordinatengleichung
Mathematik Vektoren 12
4
Untersuche, ob die vier Punkte A(4∣1∣5), B(6∣4∣3), C(1∣-2∣0) und D(0∣-2∣-7) in einer Ebene liegen.
Die vier Punkte liegen in der Ebene E:-21x1+16x2+3x3=-53
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Die Koordinatengleichung
Mathematik Vektoren 12
5
Beschreibe die besondere Lage der Ebene E:2x1+4x2=6 im Koordinatensystem.
Die Ebene E liegt parallel zur x3-Achse.
6
Ermittle eine Koordinatengleichung der beschriebenen Ebene. Verwende für die Rechnungen dein Heft.
a) Der Punkt A(1∣6∣2) liegt in der Ebene E. Sie hat den Normalenvektor n= 212.
b) Die Gerade g:x= 20-2+r ⋅ 123 schneidet die Ebene F senkrecht im Punkt B(3∣2∣1).
c) Die Ebene G enthält die beiden sich schneidenden Geraden
g:x= 31-1+r ⋅ 497 und g:x= 57-5+r ⋅ 246.
d) Die Ebene H enthält den Punkt C(9∣11∣-7) und die Gerade
g:x= 1-2-3+r ⋅ 111.
e) Die Ebene J ist die x1x3-Ebene.
a) Der Punkt A(1∣6∣2) liegt in der Ebene E. Sie hat den Normalenvektor n= 212.
b) Die Gerade g:x= 20-2+r ⋅ 123 schneidet die Ebene F senkrecht im Punkt B(3∣2∣1).
c) Die Ebene G enthält die beiden sich schneidenden Geraden
g:x= 31-1+r ⋅ 497 und g:x= 57-5+r ⋅ 246.
d) Die Ebene H enthält den Punkt C(9∣11∣-7) und die Gerade
g:x= 1-2-3+r ⋅ 111.
e) Die Ebene J ist die x1x3-Ebene.
a) z. B. E:2x1+1x2+2x3= 12
b) z. B. F:1x1+2x2+3x3=10
c) z. B. G:-28x1+10x2+2x3=70
d) z. B. H:-17x1+12x2+5x3=-56
e) z. B. x2=0
b) z. B. F:1x1+2x2+3x3=10
c) z. B. G:-28x1+10x2+2x3=70
d) z. B. H:-17x1+12x2+5x3=-56
e) z. B. x2=0
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