• Die Koppel mähen (Fläche)
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Messen
  • M (Mindeststandard)
  • 5
  • Inputmaterial
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Über Jahre hinweg hat Jonas' Opa die Wiese nicht mehr gemäht und es hat sich teilweise ein richtiges Dornengestrüpp gebildet.

Jonas
Puh! Das wird ganz schön viel Arbeit! Am besten fange ich gleich mal an!
Vater
Langsam, Jonas! Es ist schon 19 Uhr. Das schaffst du heute nicht mehr! Für diese Fläche brauchst du sicher ganz schön lange!
Jonas
Fläche? Was bedeutet das?
Vater
Nun... im Gegensatz zu einer Länge hat eine Fläche zwei Dimensionen: eine Länge und eine Breite. Wenn man diese beiden Größen miteinander multipliziert, erhält man den Flächeninhalt.
Jonas
Waaaas? Ich kapier gar nichts!
Vater
Also: Stell dir vor, du unterteilst die Pferdekoppel in Quadrate. Und die Quadrate sind 10m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10m lang und 10m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10m breit. Wie viele Quadrate passen dann in die Pferdekoppel?
Regieanweisung
Jonas kratzt sich am Kopf und überlegt.
Bevor du weiterliest:

Kannst du Jonas helfen?

Was glaubst du: Wie viele Quadrate mit 10m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10m Länge und 10m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10m Breite passen auf die Pferdekoppel, die 100m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100m lang und 50m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50m breit ist?
(Die Lösung findest du auf der nächsten Seite.)

Jonas
Also: Wenn die Koppel 100m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100m lang ist, dann passen in der Länge zehn solche Quadrate hinein.
Denn 1010m=100m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10\cdot 10m=100m.
Und weil die Koppel 50m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50m breit ist, passen fünf solche Quadrat-Reihen hinein.
Denn 510m=50m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\cdot 10m = 50m.
Wenn also fünf Reihen mit jeweils zehn Quadraten hineinpassen, sind es insgesamt 50\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50 Quadrate!
Vater
Ganz genau! Und wenn du für ein Quadrat.... hmmm.... also ich schätze mal 10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10 Minuten zum Mähen brauchst, wie lange brauchst du dann für die ganze Koppel?
Jonas
Das ist einfach!
Wenn ich für ein Quadrat 10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10 Minuten brauche, dann brauche ich für 50\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50 Quadrate 50\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50 Mal so lange, also 500\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 500 Minuten!
Und das sind 8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8 Stunden und 20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 20 Minuten!
Vater
Richtig! Da siehst du: Für die gesamte Fläche brauchst du ganz schön lange. Da wirst du heute nicht mehr fertig!
Jonas
Na gut. Dann mache ich das am Samstag!