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AB
Die Normalengleichung
Mathematik Vektoren 12
1
Gegeben sind die Ebenen E, F und G.
E:4x1−5x2+1x3=-8
F:x− 41-1⋅ 12-5=0
G:x= -214+r ⋅ 3-61+s ⋅ 2-11
a) Gib an, in welcher Darstellungsform die Ebenen angegeben wurden.
b) Bestimme für die Ebenengleichungen jeweils die beiden fehlenden Gleichungen. Nutze für die Berechnungen dein Heft.
E:4x1−5x2+1x3=-8
F:x− 41-1⋅ 12-5=0
G:x= -214+r ⋅ 3-61+s ⋅ 2-11
a) Gib an, in welcher Darstellungsform die Ebenen angegeben wurden.
b) Bestimme für die Ebenengleichungen jeweils die beiden fehlenden Gleichungen. Nutze für die Berechnungen dein Heft.
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https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/die-normalengleichung-3
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Die Normalengleichung
Mathematik Vektoren 12
2
Gib die Normalengleichung der beschriebenen Ebene E an. Nutze für die Berechnungen dein Heft.
a) Die Ebene E enthält den Punkt P(1∣4∣0) und hat den Normalenvektor n= 01-2.
b) Die Ebene E enthält die Punkte A(3∣-6∣2), B(-1∣0∣2) und C(1∣2∣-4).
c) Die Ebene E ist parallel zu x2x3-Ebene enthält den Punkt A(2∣-1∣3).
d) Die Gerade g:x= 15-2+r ⋅ 1-42 schneidet die Ebene E senkrecht im Punkt P(3∣-3∣2).
e) Die Ebene E enthält die Gerade g:x= 20-3+r ⋅ 6-11 und den Punkt P(2∣1∣4).
a) Die Ebene E enthält den Punkt P(1∣4∣0) und hat den Normalenvektor n= 01-2.
b) Die Ebene E enthält die Punkte A(3∣-6∣2), B(-1∣0∣2) und C(1∣2∣-4).
c) Die Ebene E ist parallel zu x2x3-Ebene enthält den Punkt A(2∣-1∣3).
d) Die Gerade g:x= 15-2+r ⋅ 1-42 schneidet die Ebene E senkrecht im Punkt P(3∣-3∣2).
e) Die Ebene E enthält die Gerade g:x= 20-3+r ⋅ 6-11 und den Punkt P(2∣1∣4).
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Die Normalengleichung
Mathematik Vektoren 12
3
Die Spiegelung des Punktes A(4∣-1∣9) an der Ebene E ergibt den Punkt A′(6∣5∣5). Bestimme eine Normalengleichung der Ebene E.
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Die Normalengleichung
Mathematik Vektoren 12
4
Gegeben ist die Gerade g:x= 210+r ⋅ 142 sowie die Punkte P(1∣-3∣-2) und Q(3∣-4∣-1).
a) Die Gerade h enthält die Punkte P und Q. Stelle eine zugehörige Geradengleichung auf.
b) Zeige, dass bei der Rotation der Geraden g um die Gerade h eine Ebene E entsteht.
c) Bestimme eine Normalengleichung der Ebene E.
a) Die Gerade h enthält die Punkte P und Q. Stelle eine zugehörige Geradengleichung auf.
b) Zeige, dass bei der Rotation der Geraden g um die Gerade h eine Ebene E entsteht.
c) Bestimme eine Normalengleichung der Ebene E.
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