TitelDistributivgesetz
AutorMNWeG
veröffentlicht13.05.2022
FachMathematik
KompetenzbereichGleichungen
NiveaustufeM (Mindeststandard)
Phase7
MaterialformInformation

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Das Distributivgesetz wird im Deutschen auch Verteilungsgesetz genannt.

Hier siehst du ein Beispiel:

5 \cdot (4 + 2) = 5 \cdot 4 + 5 \cdot 2 = 20 + 10 = \underline{\underline{30}}

Vielleicht ist dir aufgefallen, dass man den Term auch anders hätte lösen können. Nämlich, indem man zuerst die Klammer berechnet:

5 \cdot (4 + 2) = 5 \cdot 6 = \underline{\underline{30}}

Was aber, wenn in der Klammer ein Term steht, den man nicht berechnen kann? Z.B. wenn dort verschiedene Variablen enthalten sind?

In folgendem Beispiel enthält die Klammer den Term $a + b$ . Diesen Term können wir nicht zusammenfassen oder berechnen. Hier bleibt also nur die Möglichkeit, das Distributivgesetz anzuwenden, um den gesamten Term zu vereinfachen:

5 \cdot (a + b) = 5 \cdot a + 5 \cdot b = \underline{\underline{5a + 5b}}

Diesen Vorgang nennt man ausmultiplizieren - dabei ist es egal, ob der zu multiplizierende Faktor vor oder hinter der Klammer steht:

5 \cdot (a + b) = 5 \cdot a + 5 \cdot b = \underline{\underline{5a + 5b}}

(a + b) \cdot 5 = 5 \cdot a + 5 \cdot b = \underline{\underline{5a + 5b}}

Achtug

Folgende Rechenregeln musst du hierbei beachten:

Zwei unterschiedliche Variablen können nicht durch Addition oder Subtraktion zusammengefasst werden!

Beispiel:

Der Term $2 a + 3 b$ kann nicht zusammengefasst werden!

Werden Variablen miteinander multipliziert, dann können diese aneinandergereiht werden!

Beispiel:

$4 a \cdot 2 b = 8 ab$

Werden identische Variablen miteinander multipliziert, dann potenzieren sie sich!

Beispiel:

$a \cdot a = a^{2}$

$3 a \cdot 2 a = 6 a^{2}$

$2 a^{2} \cdot 6 a = 12 a^{3}$

Distributivgesetz |Klammern auflösen bei Termen

YouTube-Video

Link: https://youtu.be/71mDRNnZ3KQ