• Distributivgesetz
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  • 13.05.2022
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Das Distributivgesetz wird im Deutschen auch Verteilungsgesetz genannt.
Hier siehst du ein Beispiel:

5(4+2)=54+52=20+10=30\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} 5\cdot(4+ 2)&=5\cdot 4+5\cdot 2\\ &=20 + 10\\ &=\bold{\underline{\underline{30}}} \end{aligned}

Vielleicht ist dir aufgefallen, dass man den Term auch anders hätte lösen können. Nämlich, indem man zuerst die Klammer berechnet:

5(4+2)=56=30\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} 5\cdot(4+ 2)&=5\cdot 6\\ &=\bold{\underline{\underline{30}}} \end{aligned}

Was aber, wenn in der Klammer ein Term steht, den man nicht berechnen kann? Z.B. wenn dort verschiedene Variablen enthalten sind?


In folgendem Beispiel enthält die Klammer den Term a+b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a+b. Diesen Term können wir nicht zusammenfassen oder berechnen. Hier bleibt also nur die Möglichkeit, das Distributivgesetz anzuwenden, um den gesamten Term zu vereinfachen:

5(a+b)=5a+5b=5a+5b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} 5\cdot(a+b)&=5\cdot a+5\cdot b\\ &=\bold{\underline{\underline{5a+5b}}} \end{aligned}

Diesen Vorgang nennt man ausmultiplizieren - dabei ist es egal, ob der zu multiplizierende Faktor vor oder hinter der Klammer steht:

5(a+b)=5a+5b=5a+5b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} 5\cdot(a+b)&=5\cdot a+5\cdot b\\ &=\bold{\underline{\underline{5a+5b}}} \end{aligned}
(a+b)5=5a+5b=5a+5b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} (a+b)\cdot 5&=5\cdot a+5\cdot b\\ &=\bold{\underline{\underline{5a+5b}}} \end{aligned}
Achtug

Folgende Rechenregeln musst du hierbei beachten:


Zwei unterschiedliche Variablen können nicht durch Addition oder Subtraktion zusammengefasst werden!


Beispiel:
Der Term 2a+3b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2a+3b kann nicht zusammengefasst werden!


Werden Variablen miteinander multipliziert, dann können diese aneinandergereiht werden!


Beispiel:
4a2b=8ab\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4a\cdot 2b=8ab


Werden identische Variablen miteinander multipliziert, dann potenzieren sie sich!

Beispiel:
aa=a²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a\cdot a=a²
3a2a=6a²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3a\cdot 2a=6a²
2a26a=12a3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2a^2\cdot 6a=12a^3

Distributivgesetz |Klammern auflösen bei Termen
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