• Dreisatz mit Brüchen
  • MNWeG
  • 28.01.2022
  • Mathematik
  • Prozent
  • R (Regelstandard)
  • 7
  • Information
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Bisher hast du in Aufgaben, bei denen du den Dreisatz anwenden solltest, meist mit Zahlen gerechnet, die zu einem ganzzahligen Ergebnis geführt haben.
Mit Einführung der Bruchrechnung (vgl. das Materialpaket Bruchrechnen M 7) kannst du nun aber auch mit Zahlen arbeiten, die zu krummen Ergebnissen führen.


Beispiel:


Aufgabe:
38% der Autobatterie sind verbraucht. Das waren genau 27 Kilowattstunden (kWh).
Wie viele kWh hat die Batterie, wenn sie voll geladen ist?


Rechnung:

38%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 38\%

27\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 27 kWh

1%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1\%

100%

:38\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :38\downarrow
 :38\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow\ :38

Hier müsstest du jetzt 27:38\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 27:38 rechnen.
Das ergibt 0,7105263158...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 0{,}7105263158...


😵‍💫😖🤯🥵

Viel einfacher ist es, wenn du an dieser Stelle mit Brüchen arbeitest, denn 27:38=2738\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 27:38=\frac{27}{38}:

38%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 38\%

27\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 27 kWh

1%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1\%

2738\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{27}{38} kWh

100%

71119\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{71\frac{1}{19}} kWh

:35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :35\downarrow
 :38\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow\ :38
 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ⋅\ 100\downarrow
 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow⋅\ 100

Wie wurde das gerechnet?

2738100=27381001=270038=135019=71119\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{27}{38}⋅100=\frac{27}{38}⋅\frac{100}{1}=\frac{2700}{38}=\frac{1350}{19}=\bold{71\frac{1}{19}}
1350:19=71,05271,051330020    19    010      00      100        95        050          38\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1350:19=71{,}052\approx\bold{\underline{\underline{71{,}05}}}\\ 133\\ \overline{0020}\\ \ \ \ \ 19\\ \ \ \ \ \overline{010}\\\\ \ \ \ \ \ \ 00\\ \ \ \ \ \ \ \overline{100}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ 95\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \overline{050}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \overline{38}\\

Soll das Ergebnis als Dezimalzahl angegeben werden, dann musst du nur noch eine Rechnung durchführen:

Hinweis

Nach der dritten Nachkommastelle kannst du aufhören zu rechnen. Runde das Ergebnis dann auf die zweite Nachkommstelle (Hundertstel).