• Dreisatz & Prozent
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  • 28.01.2022
  • Mathematik
  • Prozent
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Wenn du den Kompetenzbereich Funktionen M 7 bereits bearbeitet hast, dann weisst du vielleicht schon, was ein Dreisatz ist. Sicherheitshalber wiederholen wir es hier aber nochmals!


Hinweis

Der Dreisatz ist - genauso wie das 1x1 und die schriftlichen Rechenverfahren - eine absolute Grundlage, die du in deinem Leben immer wieder brauchen wirst.


Auch außerhalb der Schule!


Deswegen ist es wirklich wichtig, dass du dieses Lösungsverfahren sicher beherrschst!

Definition

Der Dreisatz ist eines der wichtigsten Lösungsverfahren in der Mathematik, mit dem proportionale (je mehr, desto mehr) und antiproportionale Zuordnungen (je mehr, desto weniger) berechnet werden können.
Sein Name leitet sich aus üblicherweise drei Schritten ab, die zu einer Berechnung nötig sind.


Grundsätzlich geht es beim Dreisatz darum, dass man im ...


1. Schritt die gegebenen Werte aufschreibt, im ...
2. Schritt auf den Wert 1 herunterrechnet, und im ...
3. Schritt von diesem Wert 1 schließlich auf den gesuchten Wert hochrechnet.

Beispiele:

Proportionale Zuordnung:

Antiproportionale Zuordnung:

8 Äpfel

2€

1 Apfel

0,25€

5 Äpfel

1,25€

5 Arbeiter

8 Tage

1 Arbeiter

40 Tage

4 Arbeiter

10 Tage

:8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :8\downarrow
 :8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow\ :8
:5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :5\downarrow
 5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow⋅\ 5
 5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ⋅\ 5\downarrow
 5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow⋅\ 5
 4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ⋅\ 4\downarrow
 :4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow\ :4

Je mehr Äpfel ich kaufe, desto mehr muss ich zahlen.
"Je weniger Äpfel ich kaufe, desto weniger muss ich zahlen.
"

Je mehr Arbeiter helfen, desto weniger Zeit dauert der Bau.
Je weniger Arbeiter helfen, desto mehr Zeit dauert der Bau.

Auch beim Rechnen mit Prozenten ist der Dreisatz sehr hilfreich. Denn mit seiner Hilfe kann man den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz berechnen.

Glück gehabt!

Die Berechnung von Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz ist immer eine proportionale Zuordnung. Es gilt also immer, dass auf beiden Seiten das Gleiche gemacht wird (mal oder geteilt).

Grundwert berechnen

Aufgabe: 72% der Lernpartner haben an der Wahl teilgenommen. Das waren genau 576 Lernpartner. Wie viele Lernpartner waren wahlberechtigt?


Antwort: 800 Lernpartner sind 100%.

72 %

576 LP

1 %

8 LP

100 %

800 LP

:72\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :72\downarrow
 :72\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow\ :72
 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ⋅\ 100\downarrow
 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow⋅\ 100

Prozentwert berechnen

Aufgabe: Wie viel sind 40% von 480kg?

Antwort: 40% von 480kg sind 192kg.

100 %

480 kg

1 %

4,8 kg

40 %

192 kg

:100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :100\downarrow
 :100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow\ :100
 40\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ⋅\ 40\downarrow
 40\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow⋅\ 40

Prozentsatz berechnen

Aufgabe: Wie viel Prozent sind 30€ von 200€?

Antwort: 30€ von 150€ sind 20%.

200€

100%

1€

0,5%

30€

15%

:200\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :200\downarrow
 :200\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow\ :200
 30\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ⋅\ 30\downarrow
 30\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow⋅\ 30