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1
Kreuze die richtigen Aussagen an.
Lösung2
a) α = 90°
b) rechtwinkliges Dreieck
b) rechtwinkliges Dreieck
2
In einem Dreieck sind die Winkel β = 25° und γ = 65° gegeben.
- Berechne den Winkel α.
- Um welche Art von Dreiecken handelt es sich?
Lösung3
a) α = β = γ = 60°
b) alle Seiten sind immer gleich lang
b) alle Seiten sind immer gleich lang
3
Stelle dir ein gleichseitiges Dreieck vor. Eventuell hilft es dir eine kleine Skizze anzufertigen.
- Wie groß sind die einzelnen Winkel?
- Wie lang sind die Seiten?
Lösung4
a) β = 50° und γ = 90° oder β = 90° und γ = 50°
b) 2 Lösungen
b) 2 Lösungen
4
In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt der Winkel α = 40°.
- Wie groß sind die einzelnen Winkel?
- Wie viele Lösungen gibt es?
Lösung5
a) Lösung 1: α = 42° und γ = 96° (wenn α = β)
Lösung 2: α = γ = 69° Rechnung: (180° - 42°) : 2 = 69°
Lösung 3: α = 96° und γ = 42°
b) 3 Lösungen
c) Lösung 1: stumpfwinkliges Dreieck - Lösung 2: spitzwinkliges Dreieck
Lösung 2: α = γ = 69° Rechnung: (180° - 42°) : 2 = 69°
Lösung 3: α = 96° und γ = 42°
b) 3 Lösungen
c) Lösung 1: stumpfwinkliges Dreieck - Lösung 2: spitzwinkliges Dreieck
5
In einem gleichschenkligen Dreieck beträgt der Winkel β = 42°.
- Berechne die fehlenden Winkel.
- Wie viele Lösungen gibt es?
- Um welche Dreiecksarten handelt es sich noch?
6
- Berechne die fehlenden Winkel. Achtung: Messen führt zu falschen Ergebnissen!
- Um welche Art von Dreieck handelt es sich?
Lösung6
a) 1. Schritt: α = 180° - 62° - 75° = 43°
2. Schritt: γ = 180° - α - 43° = 180° - 43° - 43° = 94°
3. Schritt: δ = 180° - 75° = 105°
4. Schritt: γ1 = γ - 62° = 94° - 62° = 32°
Probe: γ1 + 62° = γ > 32° + 62° = 94°
b) Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck (stumpfwinkliges Dreieck wäre auch richtig).
2. Schritt: γ = 180° - α - 43° = 180° - 43° - 43° = 94°
3. Schritt: δ = 180° - 75° = 105°
4. Schritt: γ1 = γ - 62° = 94° - 62° = 32°
Probe: γ1 + 62° = γ > 32° + 62° = 94°
b) Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck (stumpfwinkliges Dreieck wäre auch richtig).
