• Ein LGS in der Matrixschreibweise lösen
  • MNWeG
  • 07.02.2022
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Kreuze alle Rechenschritte an, die beim Lösen eines LGS in der Matrixschreibweise erlaubt sind.
2
a) Ordne dem LGS die richtige Matrixschreibweise zu. Achte dabei auf die Vorzeichen.
a) Matrix (3) ist richtig.
b) Die Reihenfolge ist 2, 1, 3.
c) L = {4; 2; -3}

(1)

(2)

(3)

b) Gib eine sinnvolle Reihenfolge der Rechenschritte an, um das LGS zu lösen.
(1-3)
  • 2
    Die Zeilen I und III werden so multipliziert, dass die Koeffizienten vor x1 Gegenzahlen zueinander sind.
  • 1
    Die Zeilen I und II werden getauscht.
  • 3
    Die Zeilen I und III werden addiert.
c) Löse das LGS, indem du eine Einheitsmatrix bildest. Gib die Lösungsmenge an und überprüfe dein Ergebnis mit einer Probe.
3
In einer Zoohandlung gibt es Wellensittiche, Hamster und Fische. Insgesamt haben die Tiere 19 Köpfe, 28 Beine und 12 Flügel. Ermittle die Anzahl der Tiere, indem du die folgenden Schritte bearbeitest.
  • Führe geeignete Variablen für die Anzahl der jeweiligen Tiere ein. (z. B. x1 ist die Anzahl der Wellensittiche)
  • Stelle ein LGS auf. Jede Gleichung steht dabei für ein Körperteil. So kann z. B. mit der ersten Gleichung die Anzahl der Köpfe berechnet werden.
  • Überführe das LGS in die Matrixschreibweise.
  • Forme die Matrix in eine Einheitsmatrix um.
  • Gib die Anzahl der Tiere an.
In der Zoohandlung gibt es 6 Wellensittiche, 4 Hamster und 9 Fische.
4
Ein Fischgericht soll mit Butter und Nudeln serviert werden. Um eine gesunde Ernährung zu gewährleisten, soll das Gericht insgesamt 264 g Kohlenhydrate (K), 66 g Fette (F) und 72 g Eiweiße (E) enthalten. Berechne, wie viel Fisch (0 % K, 4 % F, 24 % E), Nudeln (69 % K, 1,4 % F, 11 % E) und Butter (0,6 % K, 83 % F, 0,7 % E) eine Portion enthalten sollte. Verwende einen Taschenrechner.
Die Mahlzeit sollte etwa 123 g Fisch, 382 g Nudeln und 67 g Butter enthalten.
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