TitelEin LGS in der Matrixschreibweise lösen
AutorMNWeG
veröffentlicht20.02.2023
FachMathematik
KompetenzbereichGleichungen
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Kreuze alle Rechenschritte an, die beim Lösen eines LGS in der Matrixschreibweise erlaubt sind.

a) Ordne dem LGS die richtige Matrixschreibweise zu. Achte dabei auf die Vorzeichen.

$I . I I . I I I . 1 x_{1} 4 x_{1} + + - 1 x_{2} 1 x_{2} 2 x_{2} - - + 1 x_{3} 1 x_{3} 3 x_{3} = = = 1911$

(1)

$0141121131911$

(2)

$014 - 1 12 1131911$

(3)

$014 - 1 12 - 1 - 1 3 1911$

b) Gib eine sinnvolle Reihenfolge der Rechenschritte an, um das LGS zu lösen.

(1-3)

Die Zeilen I und III werden so multipliziert, dass die Koeffizienten vor x₁ Gegenzahlen zueinander sind.
Die Zeilen I und II werden getauscht.
Die Zeilen I und III werden addiert.

c) Löse das LGS, indem du eine Einheitsmatrix bildest. Gib die Lösungsmenge an und überprüfe dein Ergebnis mit einer Probe.

In einer Zoohandlung gibt es Wellensittiche, Hamster und Fische. Insgesamt haben die Tiere 19 Köpfe, 28 Beine und 12 Flügel. Ermittle die Anzahl der Tiere, indem du die folgenden Schritte bearbeitest.

Führe geeignete Variablen für die Anzahl der jeweiligen Tiere ein. (z. B. x₁ ist die Anzahl der Wellensittiche)
Stelle ein LGS auf. Jede Gleichung steht dabei für ein Körperteil. So kann z. B. mit der ersten Gleichung die Anzahl der Köpfe berechnet werden.
Überführe das LGS in die Matrixschreibweise.
Forme die Matrix in eine Einheitsmatrix um.
Gib die Anzahl der Tiere an.

Ein Fischgericht soll mit Butter und Nudeln serviert werden. Um eine gesunde Ernährung zu gewährleisten, soll das Gericht insgesamt 264 g Kohlenhydrate (K), 66 g Fette (F) und 72 g Eiweiße (E) enthalten. Berechne, wie viel Fisch (0 % K, 4 % F, 24 % E), Nudeln (69 % K, 1,4 % F, 11 % E) und Butter (0,6 % K, 83 % F, 0,7 % E) eine Portion enthalten sollte. Verwende einen Taschenrechner.