• Ein LGS in der Matrixschreibweise lösen
  • MNWeG
  • 21.04.2021
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Kreuze alle Rechenschritte an, die beim Lösen eines LGS in der Matrixschreibweise erlaubt sind.
  • Gleichungen können als Ganzes zu anderen Gleichungen addiert werden.
  • Koeffizienten können durch Multiplikation oder Division der gesamten Gleichung
    verändert werden.
  • Koeffizienten können durch Addition und Subtraktion verändert werden.
  • Die Reihenfolge der Gleichungen darf geändert werden.
2
a) Ordne dem LGS die richtige Matrixschreibweise zu. Achten dabei auf die Vorzeichen.

I.   -1x2  1x3=    1I ⁣I.   1x1+  1x2  1x3=    9I ⁣I ⁣I.   4x1+  2x2+  3x3=  11\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \begin{aligned} I.\ \ &&&\ \text{-} 1x_2&-&\ \ 1x_3&=&\ \ \ \ 1\\ I\!I.\ \ &\ 1x_1&+&\ \ 1x_2&-&\ \ 1x_3&=&\ \ \ \ 9\\ I\!I\!I.\ \ &\ 4x_1&+&\ \ 2x_2&+&\ \ 3x_3&=&\ \ 11 \end{aligned}

(1)

(2)

(3)

(0111111942311)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \\\left( \begin{array}{rrr|r} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 9 \\ 4 & 2 & 3 & 11 \\ \end{array} \right)

(0-111111942311)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \\\left( \begin{array}{rrr|r} 0 & \text{-}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 9 \\ 4 & 2 & 3 & 11 \\ \end{array} \right)

(0-1-1111-1942311)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \\\left( \begin{array}{rrr|r} 0 & \text{-}1 & \text{-}1 & 1 \\ 1 & 1 & \text{-}1 & 9 \\ 4 & 2 & 3 &11 \\ \end{array} \right)

b) Gib eine sinnvolle Reihenfolge der Rechenschritte an, um das LGS zu lösen.
(1-3)
  • Die Zeilen I und III werden so multipliziert, dass die Koeffizienten vor x1 Gegenzahlen zueinander sind.
  • Die Zeilen I und II werden getauscht.
  • Die Zeilen I und III werden addiert.
c) Löse das LGS, indem du eine Einheitsmatrix bildest. Gib die Lösungsmenge an.

d) Überprüfe das Ergebnis mithilfe einer Probe.
3
In einer Zoohandlung gibt es Wellensittiche, Hamster und Fische. Insgesamt haben die Tiere 19 Köpfe, 28 Beine und 12 Flügel. Ermittle die Anzahl der Tiere, indem du die folgenden Schritte bearbeitest.
  • Führe geeignete Variablen für die Anzahl der
    jeweiligen Tiere ein. (z. B. x1 ist die Anzahl der
    Wellensittiche)
  • Stelle ein LGS auf. Jede Gleichung steht dabei
    für ein Körperteil. So kann z. B. mit der ersten
    Gleichung die Anzahl der Köpfe berechnet
    werden.
  • Überführe das LGS in die Matrixschreibweise.
  • Forme die Matrix in eine Einheitsmatrix um.
  • Gib die Anzahl der Tiere an.