TitelEin LGS in der Matrixschreibweise lösen
AutorMNWeG
veröffentlicht07.02.2022
FachMathematik
KompetenzbereichGleichungen
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Kreuze alle Rechenschritte an, die beim Lösen eines LGS in der Matrixschreibweise erlaubt sind.

a) Ordne dem LGS die richtige Matrixschreibweise zu. Achten dabei auf die Vorzeichen.

a) Matrix (3) ist richtig.
b) Die Reihenfolge ist 2, 1, 3.
c) L = {4; 2; -3}
d) -

$I . I I . I I I . 1 x_{1} 4 x_{1} + + - 1 x_{2} 1 x_{2} 2 x_{2} - - + 1 x_{3} 1 x_{3} 3 x_{3} = = = 1911$

(1)

(2)

(3)

$0141121131911$

$014 - 1 12 1131911$

$014 - 1 12 - 1 - 1 3 1911$

b) Gib eine sinnvolle Reihenfolge der Rechenschritte an, um das LGS zu lösen.

(1-3)

2
Die Zeilen I und III werden so multipliziert, dass die Koeffizienten vor x₁ Gegenzahlen zueinander sind.
1
Die Zeilen I und II werden getauscht.
3
Die Zeilen I und III werden addiert.

c) Löse das LGS, indem du eine Einheitsmatrix bildest. Gib die Lösungsmenge an.

d) Überprüfe das Ergebnis mithilfe einer Probe.

In einer Zoohandlung gibt es Wellensittiche, Hamster und Fische. Insgesamt haben die Tiere 19 Köpfe, 28 Beine und 12 Flügel. Ermittle die Anzahl der Tiere, indem du die folgenden Schritte bearbeitest.

Führe geeignete Variablen für die Anzahl der
jeweiligen Tiere ein. (z. B. x₁ ist die Anzahl der
Wellensittiche)
Stelle ein LGS auf. Jede Gleichung steht dabei
für ein Körperteil. So kann z. B. mit der ersten
Gleichung die Anzahl der Köpfe berechnet
werden.
Überführe das LGS in die Matrixschreibweise.
Forme die Matrix in eine Einheitsmatrix um.
Gib die Anzahl der Tiere an.

x₁: Wellensittiche, x₂: Hamster;
x₃: Fische
I. x₁ + x₂ + x₃ = 19
II. 2x₁ + 4 x₂ + 0 x₃ = 28
III. 2 x₁ + 0 x₂ + 0 x₃ = 12
L = {6; 4; 9}
In der Zoohandlung gibt es 6 Wellensittiche, 4 Hamster und 9 Fische.