• Ein LGS mit drei Gleichungen lösen
  • MNWeG
  • 07.02.2022
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • Einzelarbeit
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a) Löse das LGS, indem du die angegebenen Rechenbefehle ausführst. Beachte die Hinweise am Rand.

I.   2x1+  1x2+  3x3=   -1    (-2)I ⁣I.  -4x1  4x2  7x3=   -3    (-1)I ⁣I ⁣I.   1x1+  2x2+  2x3=    4    4Ia.=    :(-2)    I ⁣Ia.=    Ia+I ⁣IaI ⁣I ⁣Ia.=    Ia+I ⁣I ⁣IaIb.=I ⁣Ib.=    (-3)I ⁣I ⁣Ib.=Ic. =I ⁣Ic.=    :(-3)I ⁣I ⁣Ic.=    I ⁣Ic+I ⁣I ⁣IcId. =I ⁣Id.=I ⁣I ⁣Id.=I ⁣I ⁣Id.=    :(-1)   x3=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} I.\ \ &\ 2x_1&+&\ \ 1x_2&+&\ \ 3x_3&=&\ \ \ \text{-}1&&\ \ \ |\ · (\text{-}2)\\ I\!I.\ \ &\text{-}4x_1&-&\ \ 4x_2&-&\ \ 7x_3&=&\ \ \ \text{-}3&&\ \ \ |\ · (\text{-}1)\\ I\!I\!I.\ \ &\ 1x_1&+&\ \ 2x_2&+&\ \ 2x_3&=&\ \ \ \ 4&&\ \ \ |\ · 4 \\ \\ \\ I_a.&&&&&&=& &&\ \ \ |\ : (\text{-}2)\ \ \ \ \\ I\!I_a.&&&&&&=&&&\ \ \ |\ I_a + I\!I_a\\ I\!I\!I_a.&&&&&&=&&&\ \ \ |\ I_a + I\!I\!I_a\\ \\ \\ I_b.&&&&&&=\\ I\!I_b.&&&&&&=&&&\ \ \ |\ · (\text{-}3) \\ I\!I\!I_b.&&&&&&=\\ \\ \\ I_c.\ &&&&&&=\\ I\!I_c.&&&&&&=&&&\ \ \ |\ :(\text{-}3) \\ I\!I\!I_c.&&&&&&=&&&\ \ \ |\ I\!I_c+I\!I\!I_c\\ \\ \\ I_d.\ &&&&&&=\\ I\!I_d.&&&&&&=\\ I\!I\!I_d.&&&&&&=\\ \\ \\ I\!I\!I_d.&&&&&&=&&&\ \ \ |\ :(\text{-}1)\\ &&&&&\ \ \ x_3&=\\ \end{aligned}

Achte darauf, gleiche Variablen sauber untereinander zu schreiben.

Verwende hier nicht mehr alle Gleichungen, sondern nur noch die angegebene Gleichung.

I ⁣Id.==   +3=    :2   x2=Id.==   +5=    :2   x1=I.   2x+  1y+  3z=   -1    (-2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} I\!I_d.&&&&&&=\\ &&&&&&=&&&\ \ \ |+3\\ &&&&&&=&&&\ \ \ |\ :2\\ &&&\ \ \ x_2&&&=& \\ \\ I_d.&&&&&&=\\ &&&&&&=&&&\ \ \ |+5\\ &&&&&&=&&&\ \ \ |\ :2\\ &\ \ \ x_1&&&&&=\\ \\ \\ I.\ \ &\ 2x&+&\ \ 1y&+&\ \ 3z&=&\ \ \ \text{-}1&&\ \ \ |\ · (\text{-}2)\\ \end{aligned}

Setz die Zahl, die du für die Variable x3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x_3 berechnet hast, ein und stell die Gleichung nach x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x_2 um.

Setz die Zahlen, die du für die Variablen x3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x_3 und x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x_2 berechnet hast, ein und stell die Gleichung nach x1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x_1 um.

L={2;4;-3}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} L= &\{2; 4; \text{-3}\}\\ \end{aligned}

L={   ;   ;   }\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} L= &\{\ \ \ ;\ \ \ ;\ \ \ \}\\ \end{aligned}

b) Zeige mithilfe einer Probe, dass die ermittelte Lösungsmenge richtig ist.
I.  2 2+  1 4+  3 (-3)=   -1 I ⁣I. -4 2  4 4  7 (-3)=   -3 I ⁣I ⁣I.  1 2+  2 4+  2 (-3)=    4 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} I.\ &\ 2\ ·2 &+&\ \ 1\ ·4&+&\ \ 3\ ·(\text{-3}) &=&\ \ \ \text{-}1\ \checkmark \\ I\!I.\ &\text{-4}\ ·2 &-&\ \ 4\ ·4&-&\ \ 7\ ·(\text{-3}) &=&\ \ \ \text{-}3\ \checkmark\\ I\!I\!I.\ &\ 1\ ·2 &+&\ \ 2\ ·4&+&\ \ 2\ ·(\text{-3}) &=&\ \ \ \ 4\ \checkmark \\ \end{aligned}
2
Löse das LGS eigenständig im Heft. Führe auch eine Probe durch.

I.   3x1  2x2+  1x3=   -1I ⁣I.   2x1+  2x2+  1x3=    2I ⁣I ⁣I.   1x1  1x2  2x3=    4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} I.\ \ &\ 3x_1&-&\ \ 2x_2&+&\ \ 1x_3&=&\ \ \ \text{-}1\\ I\!I.\ \ &\ 2x_1&+&\ \ 2x_2&+&\ \ 1x_3&=&\ \ \ \ 2\\ I\!I\!I.\ \ &\ 1x_1&-&\ \ 1x_2&-&\ \ 2x_3&=&\ \ \ \ 4 \end{aligned}

L={1;1;-2}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} L= &\{1; 1; \text{-2}\}\\ \end{aligned}