• Ein LGS rechnerisch lösen
  • MNWeG
  • 07.02.2022
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1
Löse das LGS mit dem Gleichsetzungsverfahren. Kontrolliere die Ergebnisse mit einer Probe.
a) L = {2; 3}
b) L = {-1; -2}
c) L = {4; 0,5}

a) I. x2 = 2x1 – 1
II. x2 = 4x1 – 5

b) I. x1 = 2x2 + 3

II. x1 = -x2 – 3

c) I. 2x1 = 8x2 + 4

II. 2x1 = -2x2 + 9

2
Löse das LGS mit dem Einsetzungsverfahren. Kontrolliere die Ergebnisse mit einer Probe.
a) L = {1; -2}
b) L = {0,5; 3}
c) L = {-2; 4}

a) I. 2x1 + 3x2 = -4

II. x1 = 2x2 + 5

b) I. 2x1 + x2 = 4

II. x2 = 2x1 + 2

c) I. -4x1 – x2 = 4

II. x2 = 2x1 + 8

3
Löse das LGS mit dem Additionsverfahren. Kontrolliere die Ergebnisse mit einer Probe.
a) L = {1; 4}
b) L = {-2; 1}
c) L = {3; -2}

a) I. 2x1 + x2 = 6

II. 3x1 – x2 = -1

c) I. 3x1 + 2x2 = 5

II. x1 + 2x2 = -1

b) I. 4x1 – x2 = -9

II. 2x1 + 3x2 = -1

4
Löse das LGS mit einem Verfahren deiner Wahl. Kontrolliere die Ergebnisse mit einer Probe.
a) L = {1; 0,5}
b) L = {-1,5; 2}
c) L = {-2; 0,25}
d) L = {6; -2}
e) L = {23\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{3}; 18\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{8}}
f) L = {3; -1}

a) I. 3x1 – 2x2 = 2

II. x1 = 3 – 4x2

c) I. x1 = 4x2 – 3

II. x1 = 2x2 – 2,5

b) I. 2x1 + 4x2 = 5

II. 2x1 – 4x2 = -11

d) I. 13\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3} x1 + 2x2 = -2

II. x1 = 2 – 2x2

e) I. 4x2 = x116\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{6}

II. 4x2 = 3x1 – 1,5

f) I. 2x1 + 3x2 = 3

II. 3x1 + 2x2 = 7

5
Lina löst einige Aufgaben. Dabei unterlaufen ihr aber noch Fehler. Korrigiere die Aufgaben und berechne die richtigen Lösungen.

Gleichsetzungsverfahren

I. x1 = x2 + 4
II. 2x1 = 10 + 3x2


Gleichsetzen:
x2 + 4 = 10 + 3x2 | – x2
4 = 10 + 2x2 | – 10
-6 = 2x2 | : 2
-3 = x2

x1 = -3 + 4
x1 = 1


L = {1; -3}

Einsetzungsverfahren

I. 3x1 + 4x2 = 8
II. x1 = 3 – 2x2


Einsetzen:
3 · 3 – 2x2 + 4x2 = 8
9 + 2x2 = 8 | – 9
2x2 = -1 | : 2
x2 = -0,5

x1 = 3 – 2 · (-0,5)
x1 = 4


L = {4; -0,5}

Additionsverfahren


I. 2x1 + x2 = -1
II. 2x1 - 3x2 = 11


I. + II. -2x2 = 10 | : (-2)
x2 = -5


2x1 – 5 = -1 | + 5
2x1 = 4 | : 2
x1 = 2


L = {2; -5}

Beim Gleichsetzungsverfahren durfte nicht gleichgesetzt werden, da jeweils auf der linken Seite des Gleichheitszeichens unterschiedliche Werte stehen. L = {2; -2}
Beim Einsetzungsverfahren wurden die Klammern vergessen. L = {2; 0,5}
Beim Additionsverfahren standen vor x1 nicht Zahl und Gegenzahl. L = {1; -3}