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AB
Eine Ebenengleichung aufstellen
Mathematik Vektoren 12
Reflektionsfragen
Bevor du mit den Aufgaben beginnst, solltest du kurz über die folgenden Fragen nachdenken. Wenn du zu einer Frage keine Idee hast, lies noch einmal in der INFO nach.
⇒ Wie viele Punkte werden mindestens benötigt, um eine Ebenengleichung aufzustellen?
⇒ Welche Vektoren kommen in einer Ebenengleichung vor?
⇒ Welche Rolle spielen die Parameter in einer Ebenengleichung?
⇒ Wie groß ist eine Ebene?
1
Die Punkte P, Q und R liegen nicht auf einer Geraden und legen somit eine Ebene eindeutig fest. Gib an, welche Vektoren bei dieser Ebene die Spannvektoren sind und welcher Vektor der Stützvektor ist.
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https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/eine-ebenengleichung-aufstellen-5
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Eine Ebenengleichung aufstellen
Mathematik Vektoren 12
2
Tom und Leon haben jeweils eine Ebenengleichung mit den Punkten A(1∣0∣3), B(0∣0∣2) und C(-4∣2∣1) aufgestellt. Dabei sind sie unterschiedlich vorgegangen. Obwohl sie zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen, beschreiben beide die gleiche Ebene E.
Vergleiche ihre Rechenwege und begründe, warum beide Rechenwege richtig sind.
Vergleiche ihre Rechenwege und begründe, warum beide Rechenwege richtig sind.
Rechenweg von Tom
E:x=a+r ⋅AB+s ⋅AC
AB= 002− 103= -10-1
AC= -421− 103= -52-2
E:x= 103+r ⋅ -10-1+s ⋅ -52-2
Rechenweg von Leon
E:x=b+r ⋅BA+s ⋅AC
BA= 103− 002= 101
AC= -421− 103= -52-2
E:x= 002+r ⋅ 101+s ⋅ -52-2
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Eine Ebenengleichung aufstellen
Mathematik Vektoren 12
3
Die Punkte A, B und C legen die Ebene E eindeutig fest. Gib eine zugehörige Ebenengleichung an.
a) A(2∣0∣7), B(1∣-1∣3), C(0∣-2∣1)
b) A(-3∣1∣5), B(2∣-2∣4), C(1∣6∣5)
a) A(2∣0∣7), B(1∣-1∣3), C(0∣-2∣1)
b) A(-3∣1∣5), B(2∣-2∣4), C(1∣6∣5)
4
Ermittle, welche Punkte der Ebene E mithilfe der Parameter beschrieben werden.
E:x= 121+r ⋅ 1-2-1+s ⋅ 3-20
a) r=2,s=1
b) r=-2,s=3
E:x= 121+r ⋅ 1-2-1+s ⋅ 3-20
a) r=2,s=1
b) r=-2,s=3
Beispiel
r=1,s=2
x= 121+1 ⋅ 1-2-1+2 ⋅ 3-20= 8-40
X(8∣-4∣0)
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Eine Ebenengleichung aufstellen
Mathematik Vektoren 12
5
Die Gerade g und der Punkt P(2∣3∣-2) liegen in der Ebene E. Bestimme die Ebenengleichung.
g:x= 324+r ⋅ 1-2-4
g:x= 324+r ⋅ 1-2-4
6
Die parallelen Geraden g und h liegen in der Ebene E. Bestimme die Ebenengleichung.
g:x= 120+r ⋅ 13-1
h:x= 144+s ⋅ 26-2
g:x= 120+r ⋅ 13-1
h:x= 144+s ⋅ 26-2
7
Erläutere, warum die Spannvektoren einer Ebene nicht linear abhängig sein dürfen.
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