Wenn zwei Ebenen sich schneiden, haben sie unendlich viele gemeinsame Punkte, die alle auf einer Schnittgeraden liegen.
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Eine Schnittgerade bestimmen
Mathematik Vektoren 12
Um die Schnittgerade zu bestimmen, sollten beide Ebenen in Koordinatenform gegeben sein. Wenn die Ebenen diese Voraussetzung nicht erfüllen, müssen sie vorher umgewandelt werden.
Beispielaufgabe
Die Ebenen E und F schneiden sich. Bestimme die Schnittgerade.
E:-4x1−2x2+3x3=-8
F:2x1+2x2−1x3= 5
Rechenweg
Eine der Koordinaten wird frei gewählt:
x3=t
Die Koordinate wird eingesetzt und ein LGS aufgestellt:
I. II. -4x1 2x1−+ 2x2 2x2+− 3t 1t== -8 5
Lösen des LGS führt zu
x1=1,5+t und x2=1−0,5t
Die Werte für x1, x2 und x3 werden in die Ebenengleichung eingesetzt:
x= x1x2x3= 1,5+ t1 −0,5tt
Eine Aufteilung in Stützvektor und Richtungsvektor ergibt die Geradengleichung:
g:x=1,510+t ⋅ 1-0,51
Anstelle von x3 können auch x1 oder x2 gewählt werden.
Hinter diesem Schritt verbirgt sich eine umfangreichere Rechnung. Wiederhole gegebenenfalls das Lösen von LGS, wenn du es nicht nachvollziehen kannst.
Eine Schnittgerade bestimmen
von MNWeG
Mathematik
Vektoren
12
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20.02.2023
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