Eine der Koordinaten wird frei gewählt:



$x_3=t$



Die Koordinate wird eingesetzt und ein LGS aufgestellt:



$\begin{array}{rlrlrlrl}I.& \text{-}4x_1& -& 2x_2& +& 3t& =& \text{-}8\\ II.& 2x_1& +& 2x_2& -& 1t& =& 5\end{array}$



Lösen des LGS führt zu

$x_1=1,5+t$ und $x_2=1-0,5t$



Die Werte für $x_1$, $x_2$ und $x_3$ werden in die Ebenengleichung eingesetzt:



$\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}1,5+t\\ 1-0,5t\\ t\end{array}\right)$



Eine Aufteilung in Stützvektor und Richtungsvektor ergibt die Geradengleichung:



$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r}1,5\\ 1\\ 0\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{r}1\\ \text{-}0,5\\ 1\end{array}\right)$