TitelEinheitsquadrat vs. Flächeneinheit
AutorMNWeG
veröffentlicht21.02.2023
FachMathematik
KompetenzbereichMessen
NiveaustufeR (Regelstandard)
Phase5
MaterialformInformation

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Im Paket Messen M 5 hast du gelernt, wie man mit Einheitsquadraten Flächen messen kann.

Hast du z.B. Einheitsquadrate benutzt, die eine Seitenlänge von $1 c m$ haben, dann hast du bei einem Rechteck mit den Seitenlängen

$a = 5 E inh e i t s q u a d r a t e$ und $b = 2 E inh e i t s q u a d r a t e$

als Ergebnis einen Flächeninhalt von $10$ Einheitsquadraten erhalten:

5 E inh e i t s q u a d r a t e

2 E inh e i t s q u a d r a t e

Fl \overset{a}{¨} c h e ninha lt = 5 E inh e i t s q u a d r a t e \cdot 2 E inh e i t s q u a d r a t e = \underline{\underline{10 Einheitsquadrate}}

Hättest du bei dem gleichen Rechteck Einheitsquadrate mit der Seitenlänge von $5 mm$ verwendet, hättest du als Flächeninhalt $40$ Einheitsquadrate erhalten:

10 E inh e i t s q u a d r a t e

4 E inh e i t s q u a d r a t e

Fl \overset{a}{¨} c h e ninha lt = 10 E inh e i t s q u a d r a t e \cdot 4 E inh e i t s q u a d r a t e = \underline{\underline{40 Einheitsquadrate}}

Du siehst:

Je nachdem welches Einheitsquadrat du verwendest, kommen unterschiedliche Ergebnisse heraus!

Um dieses Problem zu beheben, hat man vor langer Zeit eine Vereinbarung getroffen:

Anstatt als Größenangabe für Flächen mit dem langen Wort Einheitsquadrat zu arbeiten (bei dem man zusätzlich ja noch erklären muss, wie lange die Seiten das Quadrats sind), gilt:

Quadrate mit einer Seitenlänge von $1 mm$ sind genau $1mm²$ (sprich: Quadratmillimeter) groß.

Quadrate mit einer Seitenlänge von $1 c m$ sind genau $1cm²$ (sprich: Quadratzentimeter) groß.

Quadrate mit einer Seitenlänge von $1 d m$ sind genau $1dm²$ (sprich: Quadratdezimeter) groß.

Quadrate mit einer Seitenlänge von $1 m$ sind genau $1m²$ (sprich: Quadratmeter) groß.

Quadrate mit einer Seitenlänge von $10 m$ sind genau $1ar$ (sprich: Ar) groß.

Quadrate mit einer Seitenlänge von $100 m$ sind genau $1ha$ (sprich: Hektar) groß.

Quadrate mit einer Seitenlänge von $1 km$ sind genau $1km²$ (sprich: Quadratkilometer) groß.

Nehmen wir nun nochmal das obige Rechteck als Beispiel.

Gibst du die Seitenlängen des Rechtecks also nicht in Quadraten, sondern in $c m$ an, dann lautet die Rechnung:

5 c m

Fl \overset{a}{¨} c h e ninha lt = 5 c m \cdot 2 c m = \underline{\underline{10 cm²}}

2 c m

Gibst du die Seitenlängen dagegen in $mm$ an, dann lautet die Rechnung:

50 mm

Fl \overset{a}{¨} c h e ninha lt = 50 mm \cdot 20 mm = \underline{\underline{1000 mm²}}

20 c m

Und da die Umwandlungszahl bei Flächeneinheiten die $100$ ist, können wir noch schnell die $m m^{2}$ in $c m^{2}$ umrechnen, um zu sehen, ob wir auch richtig gerechnet haben:

$1000 m m^{2} : 100 = 10 c m^{2}$

Es stimmt also!