TitelEinstiegstest
AutorMNWeG
veröffentlicht20.02.2023
FachMathematik
KompetenzbereichGleichungen
SozialformEinzelarbeit
MaterialformGelingensnachweis

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Ermittle die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems (LGS), indem du das vorgebene Verfahren anwendest.

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a) Additionsverfahren

I. 2x₁ + 3x₂ = -5

II. 3x₁ + 1x₂ = 3

b) Gleichsetzungsverfahren

I. x₂ = 2x₁ – 2

II. x₂ = 4x₁ – 3

c) Einsetzungsverfahren

I. x₂ = 3x₁ + 4

II. 2 x₂ = 6x₁ + 8

Löse das LGS zeichnerisch, indem du die beiden Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem einzeichnest.

I. y = x – 2
II. y = -4x + 3

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Zeichne in das Koordinatensystem
eine zweite Gerade ein, sodass für das
zugehörige LGS gilt: Das LGS hat eine
leere Lösungsmenge.

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In einer Jugendherberge gibt es 18 Schlafräume. Dabei handelt es sich um Vier-Bett-Zimmer und Sechs-Bett-Zimmer. Insgesamt stehen 88 Betten zur Verfügung. Ermittle mithilfe eines geeigneten LGS die jeweilige Anzahl der Zimmer.

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Punkte

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Auswertung

Wenn du bei diesem Test weniger als 12 Punkte erreicht hast, ist die Wiederholung von Grundlagen empfehlenswert. Beginne das Materialpaket mit dem Wiederholungsmodul (Material 3 bis 10).

Wenn du mindestens 12 Punkte erreicht hast, kannst du das Wiederholungsmodul überspringen und mit Material 11 beginnen.

Lösungen und Punkteverteilung

b) x₁ = 0,5 (1 P)

x₂ = -1 (1 P)

L = {0,5; -1} (1 P)

c) Aufgabe hat unendlich viele Lösungen (1P)

L = {x₁; 3x₁ + 4} oder L = { $\frac{1}{3}$ x₂ – $\frac{4}{3}$ ; x₂ } (1 P)

Aufgabe 1

a) x₁ = 2 (1 P)

x₂ = -3 (1 P)

L = {2; -3} (1 P)

Aufgabe 2

Funktionen einzeichnen (2 P)

L = { 1; -1} (1 P)

Aufgabe 3

Es wurde eine Gerade gezeichnet, die parallel zur ersten Geraden verläuft. (1 P)

Aufgabe 4

- Aufstellen des LGS (1 P)

I. x₁ + x₂ = 18

II. 4x₁ + 6x₂ = 88

- Lösen des LGS (2 P)

x₁ = 10; x₂ = 8

Antwortsatz: In der Jugendherberge sind 10 Vier-Bett-Zimmer und 8-Sechs-Bett-Zimmer. (1 P)