Einstiegstest

a) Lies die Koordinaten der Punkte

A

und

B

aus der Grafik ab.
b) Stelle den Vektor

A B

auf.
c) Zeichne

A B

in das Koordinatensystem ein.

Gegeben ist der Punkt

P (5∣ - 2∣4)

und der Vektor

P Q = - 4 02

.
a) Bestimme die Koordinaten des Punktes

Q

.
b) Bestimme den Betrag des Vektors

P Q

.
c) Erläutere, was der Betrag des Vektors angibt.
d) Gib den Gegenvektor zum Vektor

P Q

an.

Bestimme den Vektor

x

.

a)

x = 314 + - 2 10

x + - 4 0 1, 5 = - 0, 5 2 - 1

Die Gerade

g

geht durch die Punkte

A (2∣1∣3)

und

B (4∣3∣ - 2)

.
a) Ermittle rechnerisch den Mittelpunkt der Strecke

\overline{A B}

.
b) Wähle die Geradengleichung aus, die die Gerade

g

beschreibt.

g_{1} : x = 213 + r \cdot 43 - 2 $

g2\!: \overrightarrow{x} = \left( \begin{array}{r} \ 4\3 \\text{-}2\end{array} \right) + r · \left( \begin{array}{r} \ 2\1 \3\end{array} \right)\

g3\!: \overrightarrow{x} = \left( \begin{array}{r} \ 2\1 \3\end{array} \right) + r · \left( \begin{array}{r} \ 2\2 \\text{-}5\end{array} \right)

c) E r mi ttl e, o b d er P u nk t

P (\text{-}4|\text{-}5|18)

a u f d er G er a d e n

l i e g t u n d g ib g e g e b e n e n f a l l s d e nW er t f \overset{u}{¨} r

an . d) G ib e in e Gl e i c h u n g d er G er a d e n

an, d i e p a r a l l e l z u

i s t u n dd e n P u nk t

C(2|1|4)

e n t h \overset{a}{¨} l t . e) E r mi ttl e, w i e d i e G er a d e

z u

l i e g t .

k\!: \overrightarrow{x} = \left( \begin{array}{r} \ 4\3 \\text{-}1\end{array} \right) + s · \left( \begin{array}{r} \ 3\1 \1\end{array} \right)
$

Punkte

1616

Auswertung

Wenn du bei diesem Test weniger als 12 Punkte erreicht hast, ist die Wiederholung von Grundlagen empfehlenswert. Beginne das Materialpaket mit dem Wiederholungsmodul (Material 3 bis 6).

Wenn du mindestens 12 Punkte erreicht hast, kannst du das Wiederholungsmodul überspringen und mit Material 7 beginnen.

Lösungen und Punkteverteilung

Aufgabe 1

a) $A (2∣3)$ ; $B (7∣1)$ (1 P)

b) $A B = (5 - 2)$ (1 P)

c) Vektorpfeil in der Grafik (1 P)

Aufgabe 2

a) $Q (1∣ - 2∣6)$ (1 P)

b) $∣ P Q ∣$ = √20 ≈ 4,47 (1 P)

c) Der Betrag des Vektors gibt den Abstand der Punkte $P$ und $Q$ an. (1 P)

d) - $P Q = QP = 40 - 2$ (1 P)

Aufgabe 3

a) $x = 124$ (1 P)

b) $x = 3, 5 2 - 2, 5$ (1 P)

Aufgabe 4

a) $M (3∣2∣0, 5)$ (1 P)

b) $g_{3}$ beschreibt die Gerade. (1 P)

c) Der Punkt liegt auf der Geraden ( $r$ = -3). (1 P)

d) z. B. $h : x = 214 + r \cdot 22 - 5$ (1 P)

e) Prüfung der Richtungsvektoren ergibt, dass sie linear unabhängig sind:

$k \cdot 22 - 5 \neq = 311$ (1 P)

Um zu prüfen, ob es einen Schnittpunkt gibt, werden die Geraden gleichgesetzt:

$213 + r \cdot 22 - 5 \neq = 43 - 1 + s \cdot 311$

Daraus ergibt sich das lineare Gleichungssystem:

$I . I I . I I I . 213 + + - 2 r 2 r 5 r = = = 43 - 1 + + + 3 s 1 s 1 s$

Lösen des linearen Gleichungssystems führt zu:

$L = {}$ (1 P)

Fazit: Die Geraden sind windschief. (1 P)

Einstiegstest

von MNWeG

Fach

Mathematik

Kompetenzbereich

Vektoren

Phase

Sozialform

Einzelarbeit

veröffentlicht

20.02.2023

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