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  • 14.01.2022
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Die Flächeneinheiten

Einige Maßeinheiten kennst du ja schon:


1. Gewichtseinheiten: t,kg,g,mg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t,kg,g,mg
2. Zeiteinheiten: d,h,min,sec\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d,h,min,sec
3. Geldeinheiten: ,ct\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} €, ct
4. Längeneinheiten: km,m,dm,cm,mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} km,m,dm,cm,mm


Bei diesen Maßeinheiten wurde einmal festgelegt, wie viel genau eine Einheit jeweils ist.
Es wurde also genau festgelegt, wie schwer z.B. 1kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1kg ist, und dass es aus 1000g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1000g besteht.
Oder es wurde festgelegt, wie lange 1m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1m ist, und dass dieser aus genau 100cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100cm besteht.


Genau das Gleiche hat man auch mit den Flächeneinheiten gemacht. Dabei hat man sich an den Längeneinheiten orientiert, denn eine Fläche (z.B. ein Quadrat) hat ja eine Länge und eine Breite!


1. Ein Quadrat mit der Seitenlänge a=1mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=1mm ist 1mm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{\underline{\underline{1mm²}}} groß (sprich: 1 Quadratmillimeter).


2. Ein Quadrat mit der Seitenlänge a=1cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=1cm ist 1cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{\underline{\underline{1cm²}}} groß (sprich: 1 Quadratzentimeter).


3. Ein Quadrat mit der Seitenlänge a=1dm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=1dm ist 1dm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{\underline{\underline{1dm²}}} groß (sprich: 1 Quadratdezimeter).


4. Ein Quadrat mit der Seitenlänge a=1m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=1m ist 1m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{\underline{\underline{1m²}}} groß (sprich: 1 Quadratmeter).


5. Ein Quadrat mit der Seitenlänge a=10m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=10m ist 1a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{\underline{\underline{1a}}} groß (sprich: 1 Ar).


6. Ein Quadrat mit der Seitenlänge a=100m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=100m ist 1ha\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{\underline{\underline{1ha}}} groß (sprich: 1 Hektar).


7. Ein Quadrat mit der Seitenlänge a=1km\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=1km ist 1km²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{\underline{\underline{1km²}}} groß (sprich: 1 Quadratkilometer).

Diese Flächeneinheiten musst du kennen:

mm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{mm²} (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen 1mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1mm)
cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{cm²} (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen 1cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1cm)
dm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{dm²} (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen 1dm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1dm)
\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{m²} (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen 1m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1m)
a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{a} (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen 10m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10m)
ha\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{ha} (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen 100m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100m)
km²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{km²} (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen 1km\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1km)

Was bedeutet die kleine 2 am Ende der Flächeneinheiten?

Sicher ist dir die kleine 2 am Ende der Flächeneinheiten schon aufgefallen, z.B. bei \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{m²}.
Aber was hat diese 2 zu bedeuten? Und wo kommt sie her?


Solche kleinen, hochgeschriebenen Zahlen nennt man Potenz. Eine Potenz gibt an, wie oft man die unter ihr stehende Zahl oder Einheit mit sich selbst multiplizieren muss.
Klingt kompliziert, ist aber ganz einfach. Ich zeige es dir!


5²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5² (sprich: 5 zum Quadrat) =55=25\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =5\cdot 5=25
13²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 13² (sprich: 13 zum Quadrat) =1313=169\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =13\cdot 13=169

Und wenn das für Zahlen gilt, dann gilt das eben auch für Maßeinheiten:

Längeneinheit Längeneinheit

Flächeneinheit

Aussprache

mmmm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} mm \cdot mm

=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =

mm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} mm²

Quadratmillimeter

cmcm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} cm \cdot cm

=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =

cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} cm²

Quadratzentimeter

dmdm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} dm \cdot dm

=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =

dm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} dm²

Quadratdezimeter

mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m \cdot m

=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =

m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m²

Quadratmeter

kmkm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} km \cdot km

=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} =

km²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} km²

Quadratkilometer

Beispiel:


Dieses Rechteck ist 3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 Einheitsquadrate lang und 4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4 Einheitsquadrate breit. Um zu berechnen, wie viele Einheitsquadrate insgesamt in das Rechteck passen, kannst du ja einfach die beiden Zahlen miteinander multiplizieren, also:


34=12\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\cdot 4=12


Anstatt nun mit Einheitsquadraten zu rechnen, kannst du auch mit den Längeneinheiten rechnen! Und das geht so:

Seite a=3cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=3cm, Seite b=4cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b=4cm


Fla¨cheninhalt(A)=3cm4cm=12cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Flächeninhalt(A)=3cm \cdot 4cm = \textbf{\underline{\underline{12cm²}}}


Und da du hierbei cmcm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} cm \cdot cm rechnest, schreibt man beim Ergebnis eben cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{cm²} und macht hierdurch deutlich, dass es sich bei dem Ergebnis um eine Fläche handelt!