TitelFlächeneinheiten
AutorMNWeG
veröffentlicht14.01.2022
FachMathematik
KompetenzbereichMessen
NiveaustufeM (Mindeststandard)
Phase5
MaterialformInputmaterial

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Die Flächeneinheiten

Einige Maßeinheiten kennst du ja schon:

1. Gewichtseinheiten: $t, k g, g, m g$

2. Zeiteinheiten: $d, h, min, sec$

3. Geldeinheiten: $€, c t$

4. Längeneinheiten: $km, m, d m, c m, mm$

Bei diesen Maßeinheiten wurde einmal festgelegt, wie viel genau eine Einheit jeweils ist.

Es wurde also genau festgelegt, wie schwer z.B. $1 k g$ ist, und dass es aus $1000 g$ besteht.

Oder es wurde festgelegt, wie lange $1 m$ ist, und dass dieser aus genau $100 c m$ besteht.

Genau das Gleiche hat man auch mit den Flächeneinheiten gemacht. Dabei hat man sich an den Längeneinheiten orientiert, denn eine Fläche (z.B. ein Quadrat) hat ja eine Länge und eine Breite!

1. Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 1 mm$ ist $\underline{\underline{1mm²}}$ groß (sprich: 1 Quadratmillimeter).

2. Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 1 c m$ ist $\underline{\underline{1cm²}}$ groß (sprich: 1 Quadratzentimeter).

3. Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 1 d m$ ist $\underline{\underline{1dm²}}$ groß (sprich: 1 Quadratdezimeter).

4. Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 1 m$ ist $\underline{\underline{1m²}}$ groß (sprich: 1 Quadratmeter).

5. Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 10 m$ ist $\underline{\underline{1a}}$ groß (sprich: 1 Ar).

6. Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 100 m$ ist $\underline{\underline{1ha}}$ groß (sprich: 1 Hektar).

7. Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 1 km$ ist $\underline{\underline{1km²}}$ groß (sprich: 1 Quadratkilometer).

Diese Flächeneinheiten musst du kennen:

$mm²$ (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen $1 mm$ )

$cm²$ (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen $1 c m$ )

$dm²$ (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen $1 d m$ )

$m²$ (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen $1 m$ )

$a$ (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen $10 m$ )

$ha$ (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen $100 m$ )

$km²$ (entspricht einem Quadrat mit den Seitenlängen $1 km$ )

Was bedeutet die kleine 2 am Ende der Flächeneinheiten?

Sicher ist dir die kleine 2 am Ende der Flächeneinheiten schon aufgefallen, z.B. bei $m²$ .

Aber was hat diese 2 zu bedeuten? Und wo kommt sie her?

Solche kleinen, hochgeschriebenen Zahlen nennt man Potenz. Eine Potenz gibt an, wie oft man die unter ihr stehende Zahl oder Einheit mit sich selbst multiplizieren muss.

Klingt kompliziert, ist aber ganz einfach. Ich zeige es dir!

$5^{2}$ (sprich: 5 zum Quadrat) $= 5 \cdot 5 = 25$

$1 3^{2}$ (sprich: 13 zum Quadrat) $= 13 \cdot 13 = 169$

Und wenn das für Zahlen gilt, dann gilt das eben auch für Maßeinheiten:

Längeneinheit ﹒ Längeneinheit

Flächeneinheit

Aussprache

$mm \cdot mm$

$=$

$m m^{2}$

Quadratmillimeter

$c m \cdot c m$

$=$

$c m^{2}$

Quadratzentimeter

$d m \cdot d m$

$=$

$d m^{2}$

Quadratdezimeter

$m \cdot m$

$=$

$m^{2}$

Quadratmeter

$km \cdot km$

$=$

$k m^{2}$

Quadratkilometer

Beispiel:

Dieses Rechteck ist $3$ Einheitsquadrate lang und $4$ Einheitsquadrate breit. Um zu berechnen, wie viele Einheitsquadrate insgesamt in das Rechteck passen, kannst du ja einfach die beiden Zahlen miteinander multiplizieren, also:

$3 \cdot 4 = 12$

Anstatt nun mit Einheitsquadraten zu rechnen, kannst du auch mit den Längeneinheiten rechnen! Und das geht so:

Seite $a = 3 c m$ , Seite $b = 4 c m$

$Fl \overset{a}{¨} c h e ninha lt (A) = 3 c m \cdot 4 c m = \underline{\underline{12cm²}}$

Und da du hierbei $c m \cdot c m$ rechnest, schreibt man beim Ergebnis eben $cm²$ und macht hierdurch deutlich, dass es sich bei dem Ergebnis um eine Fläche handelt!