• Flächeneinheiten umwandeln
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Messen
  • M (Mindeststandard)
  • 5
  • Inputmaterial
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In dem Material INPUT: Flächeneinheiten hast du gelernt, was eine Potenz ist und warum man sie bei Flächeneinheiten als kleine ² hinter die Maßeinheit schreibt.

Wenn du das weißt, ist auch die Umwandlung von Flächeneinheiten ein Kinderspiel!


Hier siehst du die Umrechnungstabelle von Längeneinheiten:


km :10001000 m :1010 dm :1010 cm :1010 mm \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{km\ }\xrightleftharpoons[:1000]{\cdot1000} \ \textbf{m\ }\xrightleftharpoons[:10]{\cdot10} \ \textbf{dm\ }\xrightleftharpoons[:10]{\cdot10} \ \textbf{cm\ }\xrightleftharpoons[:10]{\cdot10} \ \textbf{mm\ }

Willst du dagegen Flächeneinheiten umwandeln, dann musst du einfach auch die Umrechnungszahl quadrieren!


Rechnest du also bei den Längeneinheiten z.B. 5cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5cm in mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} mm um, dann heißt die Umwandlungszahl 10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10 und das Ergebnis ist 50mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50mm.


Willst du aber den Flächeninhalt von 5cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5cm\textcolor{red}{²} in mm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} mm\textcolor{red}{²} umrechnen, dann heißt die Umwandlungszahl 10²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10\textcolor{red}{²} (10²=1010=100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10²=10 \cdot 10 = 100) und das Ergebnis lautet also 500mm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 500mm\textcolor{red}{²}.


Und jetzt die tolle Nachricht:
Kennst du also die Umrechnungstabelle der Längeneinheiten, dann kennst du automatisch auch die Umrechnungstabelle für Flächeneinheiten, denn du musst die Umrechnungszahl aus der Tabelle der Längeneinheiten nur quadrieren! Und das sieht so aus:


km²:100100ha:100100ar:100100:100100dm²:100100cm²:100100mm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{km²}\xrightleftharpoons[:100]{\cdot100} \textbf{ha}\xrightleftharpoons[:100]{\cdot100} \textbf{ar}\xrightleftharpoons[:100]{\cdot100} \textbf{m²}\xrightleftharpoons[:100]{\cdot100} \textbf{dm²}\xrightleftharpoons[:100]{\cdot100} \textbf{cm²}\xrightleftharpoons[:100]{\cdot100} \textbf{mm²}

ACHTUNG: Ausnahme

Bei den Längeneinheiten ist die Umrechnungszahl immer 10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10 - außer bei der Umrechnung zwischen km\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} km und m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m. Hier ist die Umrechnungszahl 1000\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1000.


Bei den Flächeneinheiten gibt es zwischen km²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} km² und m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m² aber noch zwei Einheiten:
Hektar (ha\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ha) und Ar (a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a). Das musst du dir merken!
Das Schöne daran ist aber, dass nun wirklich alle Umrechnungszahlen 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100 sind!